Вариант i1: Чему равна сторона правильного восьмиугольника, вписанного в окружность, если периметр правильного

Tainstvennyy_Akrobat

22

Вариант 1:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство правильный восьмиугольник, вписанный в окружность.

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен длине окружности. Поэтому, если периметр треугольника равен 45 см, то длина окружности также равна 45 см.

Формула для расчета длины окружности: \( C = 2\pi r \), где \( C \) - длина окружности, \( \pi \approx 3,14 \) - число пи, \( r \) - радиус окружности.

Таким образом, имеем уравнение: \( 45 = 2\pi r \).

Чтобы найти радиус окружности, разделим обе части уравнения на \( 2\pi \): \( r = \frac{45}{2\pi} \approx 7,16 \) см.

Поскольку восьмиугольник является правильным, то все его стороны равны радиусу окружности. Значит, сторона правильного восьмиугольника равна примерно 7,16 см.

Вариант 2:
Найдем радиус окружности, ограничивающей квадрат. Поскольку площадь квадрата равна 72 дм², то найдем его сторону по формуле.

Формула площади квадрата: \( S = a^2 \), где \( S \) - площадь квадрата, \( a \) - длина стороны квадрата.

Из условия задачи имеем: \( 72 = a^2 \).

Чтобы найти сторону квадрата, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \( a = \sqrt{72} \approx 8,49 \) дм.

Радиус окружности равен половине длины стороны квадрата, то есть \( r = \frac{a}{2} \).
Подставим найденное значение стороны: \( r = \frac{8,49}{2} = 4,24 \) дм.

Теперь найдем площадь круга по формуле: \( S = \pi r^2 \).

Подставим значения радиуса и числа \( \pi \approx 3,14 \): \( S = 3,14 \cdot 4,24^2 \approx 56,4 \) дм².

Таким образом, площадь круга равна примерно 56,4 дм².

Вариант 3:
Для расчета длины дуги окружности нам понадобится знание угловой меры и радиуса окружности.

Формула для расчета длины дуги окружности: \( S = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360°} \), где \( S \) - длина дуги окружности, \( r \) - радиус окружности, \( \theta \) - угловая мера в градусах.

Заметим, что угловая мера в радианах равна \( \theta = \frac{\pi \cdot \theta}{180°} \).

Подставим известные значения в формулу: \( S = 2\pi \cdot 3 \cdot \frac{150°}{360°} \).

Выполним вычисления: \( S = 2\pi \cdot 3 \cdot \frac{5}{12} = \frac{5}{2}\pi \approx 7,85 \) см.

Таким образом, длина дуги окружности радиуса 3 см при угловой мере 150° равна примерно 7,85 см.