Вася бросает монетки на постамент с чижиком-пыжиком, стоя на одном и том же месте. Вероятность того, что монетка

Ягода

36

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как нам необходимо определить вероятность успеха (монетка останется на постаменте) при заданном количестве испытаний (7 бросков) и определенном количестве успехов (3 монетки остаются на постаменте).

Вероятность успеха в одном испытании равна 0,46, а вероятность неудачи (монетка не останется на постаменте) равна 1 - 0,46 = 0,54.

Теперь применим формулу биномиального распределения, где n - количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха и q - вероятность неудачи:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где \(C_n^k\) - количество комбинаций из n по k.

Для данной задачи n = 7 (количество бросков), k = 3 (количество монеток, которые останутся на постаменте), p = 0,46 (вероятность успеха) и q = 0,54 (вероятность неудачи).

Теперь посчитаем значение вероятности:

\[P(X = 3) = C_7^3 \cdot 0,46^3 \cdot 0,54^{7-3}\]

\[P(X = 3) = \frac{7!}{3! \cdot (7-3)!} \cdot 0,46^3 \cdot 0,54^4\]

\[P(X = 3) = \frac{7!}{3! \cdot 4!} \cdot 0,046^3 \cdot 0,169^4\]

\[P(X = 3) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 0,046^3 \cdot 0,169^4\]

\[P(X = 3) = 35 \cdot 0,046^3 \cdot 0,169^4\]

\[P(X = 3) \approx 0,358\]

Таким образом, вероятность того, что из 7 бросков ровно 3 монетки останутся на постаменте, составляет около 0,358 или примерно 35,8%.