a) Во время Второй мировой войны, на каком расстоянии от прожектора находился немецкий самолёт, когда прожектор поймал
a) Во время Второй мировой войны, на каком расстоянии от прожектора находился немецкий самолёт, когда прожектор "поймал" его под углом 45° к горизонту на пределе своей видимости и "сопровождал" его на постоянной высоте до угла 60°?
б) На какой высоте находился немецкий самолёт, который был "сопровожден" прожектором во время Второй мировой войны?
б) На какой высоте находился немецкий самолёт, который был "сопровожден" прожектором во время Второй мировой войны?
Pyatno 46
Установлено, что прожектор "поймал" немецкий самолет под углом 45° к горизонту на пределе своей видимости и "сопровождал" его на постоянной высоте до угла 60°. Для нахождения расстояния от прожектора до самолета и высоты самолета воспользуемся геометрическими соотношениями.a) Расстояние от прожектора до самолета:
Изображаем задачу на координатной плоскости, выбираем произвольную точку O, которая будет являться прожектором. Пусть точка P обозначает самолет, а точка A - его проекцию на горизонт (точку, где самолет был "пойман" прожектором).
Таким образом,
Следовательно, треугольник AOM - это прямоугольный треугольник. Мы можем использовать его для нахождения расстояния от прожектора до самолета.
Так как
Также, у нас есть соотношение
Теперь, воспользуемся тригонометрической функцией синус, чтобы найти расстояние от прожектора до самолета.
Решив данное уравнение, мы найдем отношение между расстоянием от прожектора до самолета и расстоянием от прожектора до горизонта. Находим AM, зная OM.
Известно, что прожектор "поймал" самолет на пределе своей видимости. По определению, это расстояние от прожектора до горизонта. Пусть это расстояние будет L.
Теперь мы можем найти AM используя соотношение:
Таким образом, расстояние от прожектора до самолета равно
b) Высота самолета:
Ранее мы определили, что AM - это расстояние от прожектора до самолета. Однако нам нужно найти высоту самолета - высоту от земли до самолета.
По заданию, самолет был "сопровожден" прожектором на постоянной высоте до угла 60°.
Пусть H обозначает высоту самолета.
Возьмем правильный треугольник BMP, где точка B - самолет, точка M - прожектор, а точка P - проекция самолета на землю.
Так как у нас есть прямой угол BMP и
Это означает, что треугольник BMP - равносторонний треугольник, и MP = BP = H.
Таким образом, высота самолета равна высоте от прожектора до проекции самолета на землю, то есть высоте прожектора, то есть H =
Итак, чтобы ответить на вопросы задачи:
a) Во время Второй мировой войны немецкий самолет находился на расстоянии
b) Немецкий самолет находился на высоте H =