Вбитая в дно водоёма свая имеет длину, равную 1,72 метра. Она выступает над поверхностью воды на высоту 0,86 метра

Огонь_3246

45

Хорошо, чтобы определить длину тени от сваи на дне водоёма, мы можем использовать геометрические свойства преломления света.

Для начала, давайте определим угол преломления света. Угол падения света на поверхность воды равен углу между лучами солнца и горизонтом, который, как указано в задаче, составляет 45 градусов.

Затем мы можем использовать закон преломления света, известный как закон Снеллиуса, который гласит: \(n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\), где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления для первой и второй среды соответственно, \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления.

В нашем случае, показатель преломления воды (\(n_2\)) должен быть задан. Давайте предположим, что показатель преломления воды равен \(n_2 = 1,33\), это значение близко к показателю преломления воды в обычных условиях.

Сначала определим угол преломления (\(\theta_2\)) с помощью закона Снеллиуса. Заметим, что угол падения (\(\theta_1\)) на поверхность воды равен 45 градусам, поэтому можно записать:

\[n_1 \cdot \sin(45^\circ) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

Подставив значения \(n_1 = 1\) и \(n_2 = 1,33\), получаем:

\[1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1,33 \cdot \sin(\theta_2)\]

Решая это уравнение, найдем угол преломления \(\theta_2\):

\[\sin(\theta_2) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 1,33}\]

\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 1,33}\right)\]

Вычислим значение \(\theta_2\):

\[\theta_2 \approx 37,22^\circ\]

Теперь мы можем использовать геометрические соотношения для нахождения длины тени от сваи на дне водоёма.

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором одна сторона равна изначальной длине сваи (1,72 м), а другая сторона - высоте, на которую свая выступает над поверхностью воды (0,86 м).

Так как у нас есть значение угла преломления (\(\theta_2\)), мы можем использовать тангенс этого угла:

\[\tan(\theta_2) = \frac{\text{Длина тени}}{0,86}\]

Подставим значение \(\theta_2 \approx 37,22^\circ\) и длину выступа сваи (0,86 м):

\[\tan(37,22^\circ) = \frac{\text{Длина тени}}{0,86}\]

Решаем это уравнение, чтобы найти длину тени:

\[\text{Длина тени} = 0,86 \cdot \tan(37,22^\circ)\]

Вычислим значение длины тени:

\[\text{Длина тени} \approx 0,86 \cdot 0,75 \approx 0,645\]

Итак, длина тени от сваи на дне водоёма составляет около 0,645 метра.