Векторы движутся вдоль одной прямой, один в одном направлении, другой - в противоположном направлении. Какое

Путник_Судьбы

45

Для решения данной задачи, давайте представим себе две точки на числовой оси, каждая из которых соответствует перемещению вектора. Предположим, что первый вектор имеет модуль \(a\), а второй вектор имеет модуль \(b\).

Теперь, поскольку первый вектор движется в положительном направлении, его величина будет \(a\). Второй вектор движется в противоположном направлении, поэтому его величина будет \(-b\). Знак минус указывает на противоположное направление.

Чтобы найти сумму этих двух векторов, мы складываем их величины, учитывая их направления. То есть сумма будет равна \(a + (-b) = a - b\).

Теперь давайте рассмотрим направление суммы векторов. Если величина первого вектора \(a\) больше чем величина второго вектора \(b\), то сумма будет иметь направление первого вектора, так как его величина больше. Если \(a < b\), то сумма будет иметь направление второго вектора, так как его величина больше. Если \(a = b\), то сумма будет равна нулю и не будет иметь направления.

Относительно длины суммы, она будет равна модулю разности модулей векторов-слагаемых, вычисленной по формуле \(|a - b|\).

Теперь, для наглядности, давайте представим себе числовую ось, где на одном конце находится точка, соответствующая вектору \(a\), а на другом конце - точка, соответствующая вектору \(-b\). Сумма векторов будет находиться на числовой оси между этими двумя точками.

Увидеть рисунок с решением этой задачи в текстовом формате достаточно сложно. Однако, я могу привести пример числовой оси, на которой отмечены точки \(a\) и \(-b\), что поможет визуализировать перемещение и их сумму:

-b 0 a

Длина суммы будет представлять расстояние между точками \(a\) и \(-b\), то есть \(|a - b|\).

Надеюсь, это помогло вам понять, какое направление имеет сумма векторов и какова ее длина.