Какова длина волны фотона с импульсом 10 кг м /с? Какова энергия соответствующего фотона?

Мила

15

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать соотношение между импульсом (\(p\)), энергией (\(E\)) и длиной волны (\(\lambda\)) фотона, известное как формула де Бройля:

\[ \lambda = \frac{h}{p} \]

где \(h\) - постоянная Планка, равная \(6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с.

Для начала, нам нужно найти длину волны фотона с данным импульсом. Подставив известные значения в формулу, получим:

\[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}}{10 \, \text{кг м/с}} \]

Поделив числитель на знаменатель, получим:

\[ \lambda \approx 6.626 \times 10^{-35} \, \text{м} \]

Таким образом, длина волны фотона с импульсом 10 кг м/с составляет приблизительно \(6.626 \times 10^{-35}\) м.

Теперь нам необходимо найти энергию соответствующего фотона. Мы можем использовать формулу, связывающую энергию фотона (\(E\)) с его частотой (\(f\)):

\[ E = hf \]

где \(f\) - частота выраженная в герцах, равная \(f = \frac{c}{\lambda}\), а \(c\) - скорость света, примерно \(3 \times 10^8\) м/с.

Подставив значения, получим:

\[ E = \left(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}\right) \left(\frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{6.626 \times 10^{-35} \, \text{м}}\right) \]

Выполнив несложные математические операции, получим:

\[ E \approx 3.00 \times 10^{-17} \, \text{Дж} \]

Таким образом, энергия соответствующего фотона составляет приблизительно \(3.00 \times 10^{-17}\) Дж.