Велосипедист и мотоциклист выехали из города по одной прямой дороге. Велосипедист начал свое движение раньше

Звонкий_Ниндзя_8248

59

Хорошо, чтобы ответ был максимально понятен школьнику, я построю графики, которые отразят зависимость пройденного расстояния от времени и помогут нам решить задачу.

Для велосипедиста:

Пусть время, прошедшее с момента начала движения, будет осью x, а пройденное расстояние будет осью y. С учетом скорости велосипедиста, пройденное им расстояние можно выразить через формулу: \(D_v = 15t\), где \(D_v\) - пройденное расстояние велосипедиста, а \(t\) - время (в часах).

Для мотоциклиста:

Поскольку мотоциклист начал свое движение на 1 час и 20 минут позже, его пройденное расстояние можно выразить через формулу: \(D_m = 75(t - \frac{4}{3})\), где \(D_m\) - пройденное расстояние мотоциклиста, а \(t\) - время (в часах).

Теперь построим графики.

График для велосипедиста:
Пусть по оси x будем откладывать время (в часах), а по оси y - пройденное расстояние (в километрах). Учитывая формулу \(D_v = 15t\), получим следующий график:

\[D_v = 15t\]

График растет прямой линией, начиная от начала координат (0,0) и имеет положительный наклон.

График для мотоциклиста:
По аналогии с графиком велосипедиста, построим график мотоциклиста. Учитывая формулу \(D_m = 75(t - \frac{4}{3})\), получим следующий график:

\[D_m = 75(t - \frac{4}{3})\]

Также, как и у графика велосипедиста, график растет прямой линией, начиная от точки (\(\frac{4}{3}\), 0) и имеет положительный наклон.

Теперь перейдем к решению второй части задачи - когда мотоциклист догонит велосипедиста.

Чтобы определить время, когда мотоциклист догонит велосипедиста, нужно найти точку пересечения графиков. Это будет точка, в которой \(D_v = D_m\), то есть значение \(t\), при котором оба графика встречаются.

Подставим значения формул в равенство:
\[15t = 75(t - \frac{4}{3})\]

Раскроем скобки и упростим выражение:
\[15t = 75t - 100\]

Перенесем все слагаемые с \(t\) на одну сторону, а константы на другую:
\[0 = 60t - 100\]

Добавим 100 к обеим сторонам уравнения:
\[100 = 60t\]

Разделим обе стороны на 60:
\[t = \frac{100}{60} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}\]

Получили, что мотоциклист догонит велосипедиста через \(1 \frac{2}{3}\) часа, или, в переводе в минуты, \(1\) час \(40\) минут.

Таким образом, мотоциклист догонит велосипедиста через 1 час и 40 минут после начала их движения.