Велосипедист выехал из пункта А. Через 3 часа его догнал мотоциклист, который также выехал из пункта А, но спустя

Екатерина

31

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу расстояния, времени и скорости. Давайте начнем с определения переменных:

Пусть:
\(V_{в}\) - скорость велосипедиста,
\(V_{м}\) - скорость мотоциклиста,
\(t_{в}\) - время, через которое велосипедист будет догнан мотоциклистом,
\(t_{м}\) - время, через которое мотоциклист начинает заезд после велосипедиста,
\(d\) - расстояние, на котором встречаются велосипедист и мотоциклист.

Из условия задачи мы знаем, что велосипедист ехал 3 часа, а мотоциклист выехал спустя 2 часа после велосипедиста. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

\(d = (V_{в} \cdot t_{в}) = (V_{м} \cdot (t_{в} - t_{м} + 2))\)
\(3V_{в} = (V_{м} \cdot (3 - t_{м} + 2))\)

Теперь у нас есть система уравнений из двух неизвестных. Решим ее:

Из первого уравнения получим:
\(V_{м} \cdot (t_{в} - t_{м} + 2) = V_{в} \cdot t_{в}\)

Разделим оба выражения на \(t_{в}\):
\(V_{м} - V_{м} \cdot \frac{t_{м}}{t_{в}} + 2V_{м} = V_{в}\)

Обратите внимание, что \(\frac{t_{м}}{t_{в}}\) - это отношение времен. Теперь второе уравнение примет вид:
\(3V_{в} = V_{м} - V_{м} \cdot \frac{t_{м}}{t_{в}} + 2V_{м}\)

Из первого уравнения у нас есть выражение для \(V_{в}\):
\(V_{в} = V_{м} - V_{м} \cdot \frac{t_{м}}{t_{в}} + 2V_{м}\)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\(3(V_{м} - V_{м} \cdot \frac{t_{м}}{t_{в}} + 2V_{м}) = V_{м}\)

Разделим на \(V_{м}\):
\(3(1 - \frac{t_{м}}{t_{в}} + 2) = 1\)

Упростим:
\(3 - \frac{3t_{м}}{t_{в}} + 6 = 1\)

Теперь найдем \(t_{м}\):
\(\frac{3t_{м}}{t_{в}} = 8\)
\(t_{м} = \frac{8}{3}t_{в}\)

Подставим это обратно в уравнение для \(V_{в}\):
\(V_{в} = V_{м} - V_{м} \cdot \frac{8}{3}\)

Теперь мы знаем значения скоростей и время.
Также мы можем использовать любое уравнение для определения расстояния. Давайте использовать первое уравнение и подставим в него значения:

\(d = (V_{в} \cdot t_{в})\)
\(d = (V_{м} \cdot (t_{в} - \frac{8}{3}t_{в} + 2))\)
\(d = (V_{м} \cdot (\frac{5}{3}t_{в} + 2))\)

Теперь у нас есть все значения для решения задачи. Вот шаги:

1. Найдите \(t_{м}\), используя выражение \(t_{м} = \frac{8}{3}t_{в}\).
2. Зная \(t_{м}\), найдите \(V_{в}\) с помощью уравнения \(V_{в} = V_{м} - V_{м} \cdot \frac{8}{3}\).
3. Вычислите \(d\) с помощью уравнения \(d = V_{м} \cdot (\frac{5}{3}t_{в} + 2)\).

После выполнения всех вычислений мы найдем значения скоростей велосипедиста и мотоциклиста, а также расстояние, на котором они встречаются.