Велосипедист выехал из пункта А в пункт Б. Через 40 минут мотоциклист отправился за ним и прибыл в пункт Б одновременно

Viktor

13

Чтобы решить данную задачу, сначала нам нужно определить скорость велосипедиста и мотоциклиста. Пусть \(V_b\) - скорость велосипедиста (в пункте А до пункта Б), а \(V_m\) - скорость мотоциклиста (от пункта Б навстречу велосипедисту).

Условие говорит нам, что скорость мотоциклиста в три раза больше скорости велосипедиста. То есть:

\[V_m = 3V_b\]

Также из условия мы знаем, что мотоциклист отправился за велосипедистом через 40 минут и прибыл в пункт Б одновременно с велосипедистом. То есть время пути у мотоциклиста равно времени пути у велосипедиста плюс 40 минут:

\[\text{время}_b + 40 \text{ мин} = \text{время}_m\]

Теперь мы можем решить данную систему уравнений. Для этого заменим \(V_m\) во втором уравнении согласно первому уравнению:

\[\text{время}_b + 40 \text{ мин} = \frac{3}{1} \cdot \text{время}_b\]

Упростим это уравнение:

\[\text{время}_b + 40 \text{ мин} = 3 \cdot \text{время}_b\]

\[40 \text{ мин} = 2 \cdot \text{время}_b\]

Теперь найдём время пути велосипедиста (в минутах):

\[\text{время}_b = \frac{40 \text{ мин}}{2} = 20 \text{ мин}\]

Итак, чтобы догнать велосипедиста, мотоциклисту понадобилось 20 минут.

Обратите внимание, что в данном решении использовалась алгебраическая логика, чтобы найти ответ, который будет понятным и доступным для школьников.