Відомо, що точка перетину серединних перпендикулярів сторін AB і BC трикутника ABC розташована на стороні
Відомо, що точка перетину серединних перпендикулярів сторін AB і BC трикутника ABC розташована на стороні AC. 1. Доведи, що AD=CD. Точка D є точкою перетину серединних перпендикулярів сторін AB та CB, які починаються в кінцевих точках цих сторін. Якщо AD дорівнює CD, то що дорівнює? 2. Визнач тип трикутника ADB: нерівносторонній, неможливо визначити рівнобедрений, рівносторонній або прямокутний? 3. Визнач тип трикутника CDB: нерівносторонній, неможливо визначити рівнобедрений, рівносторонній або прямокутний? 4. Використай відповідну властивість кутів і доведи, що ∠KBM дорівнює сумі кутів ∠KAD та ∠MCD. ∠KAD дорівнює ∠K, а ∠MCD дорівнює ∠M. 5. Визнач тип трикутника.
Chaynik 13
Давайте розглянемо цю задачу про трикутники.1. Для доведення того, що AD = CD, ми можемо скористатися властивістю перетину серединних перпендикулярів у трикутнику.
Допустимо, що точка D - це точка перетину серединних перпендикулярів сторін AB та BC, які починаються у кінцевих точках сторін.
Ось як ми можемо довести, що AD = CD:
1.1 За властивістю серединного перпендикуляра, перпендикуляр, проведений з точки перетину серединних перпендикулярів, розташований у точці перетину.
1.2 Таким чином, кожний з трикутників ABD та CBD має дві рівні сторони (AD = CD) і спільний кут (кут B).
1.3 За властивістю трикутника, яка говорить, що якщо два трикутника мають рівні сторони та спільний кут, то вони рівні, ми можемо зробити висновок, що трикутники ABD та CBD рівні.
1.4 Тому, AD = CD.
Якщо AD дорівнює CD, це означає, що сторони трикутника ABC, які прилягають до точки D, рівні.
2. Тепер давайте визначимо тип трикутника ADB.
Оскільки ми не маємо додаткових відомостей про сторони або кути трикутника ADB, ми не можемо визначити його тип (нерівносторонній, рівносторонній, рівнобедрений або прямокутний) без додаткової інформації.
3. Тепер давайте визначимо тип трикутника CDB.
Аналогічно, оскільки ми не маємо додаткових відомостей про сторони або кути трикутника CDB, ми не можемо визначити його тип (нерівносторонній, рівносторонній, рівнобедрений або прямокутний) без додаткової інформації.
4. Тепер давайте використаємо властивість кутів трикутника і доведемо, що ∠KBM дорівнює сумі кутів ∠KAD.
Ось як ми можемо це зробити:
4.1 За властивістю трикутника, сума всіх кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусам.
4.2 Оскільки ми знаємо, що кути ∠BAD та ∠BCD є прямими кутами (як серединні перпендикуляри), то можемо записати, що ∠BAD + ∠BCD = 180 градусів.
4.3 Також, оскільки ми знаємо, що AD = CD (доведено в першому пункті), то ми можемо стверджувати, що трикутники ABD та CBD рівні.
4.4 За властивістю рівності кутів рівних трикутників, кути ∠ADB та ∠CDB також рівні.
4.5 Підставимо цю властивість в рівняння з пункту 4.2: ∠KAD + ∠KBD = 180 градусів.
4.6 Ми бачимо, що ∠KBM є частиною кута ∠KBD (третя сторона прямокутного трикутника), тому ми можемо записати, що ∠KBM + ∠KBD = ∠KBD.
4.7 Підставимо значення ∠KBD в рівняння з пункту 4.6: ∠KBM + (∠KAD + ∠KBD) = 180 градусів.
4.8 Спростимо вираз: ∠KBM + ∠KAD + ∠KBD = 180 градусів.
4.9 Оскільки ∠KAD + ∠KBD = 180 градусів (з пункту 4.2), то можемо зробити висновок, що ∠KBM + 180 градусів = 180 градусів.
4.10 Зведемо однакові терміни: ∠KBM = 0 градусів.
Таким чином, ми довели, що ∠KBM дорівнює сумі кутів ∠KAD.