Визначте швидкість людини відносно землі у момент стрибка, якщо вона стрибнула з платформи під кутом 30° до напрямку

Вельвет

4

Задача, которую вы описали, является задачей о законе сохранения импульса. Чтобы решить ее, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Запишем известные данные:
Маса платформы: \(m_\text{п} = 1\)
Масса человека: \(m_\text{ч} = \frac{1}{3}\)
Изначальная скорость платформы: \(v_{\text{п}_1} = 5\, \text{м/c}\)
Конечная скорость платформы: \(v_{\text{п}_2} = 4\, \text{м/c}\)
Угол между направлением прыжка человека и направлением движения платформы: \(\theta = 30^\circ\)

2. Найдем начальную скорость человека. По закону сохранения импульсов, импульс перед прыжком должен быть равен импульсу после прыжка:
\[m_\text{ч} \cdot v_{\text{ч}_1} + m_\text{п} \cdot v_{\text{п}_1} = m_\text{ч} \cdot v_{\text{ч}_2} + m_\text{п} \cdot v_{\text{п}_2}\]
Поскольку человек прыгает вертикально вверх, горизонтальная составляющая его скорости сохраняется и равна скорости платформы \(v_{\text{п}_2}\). Поэтому выражение упрощается:
\[m_\text{ч} \cdot v_{\text{п}_1} = m_\text{ч} \cdot v_{\text{ч}_2} + m_\text{п} \cdot v_{\text{п}_2}\]
Так как \(m_\text{ч} = \frac{1}{3}\) и \(m_\text{п} = 1\), мы можем решить это уравнение:

\[\frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{1}{3} \cdot v_{\text{ч}_2} + 1 \cdot 4\]
\[\frac{5}{3} = \frac{1}{3} \cdot v_{\text{ч}_2} + 4\]
\[\frac{5}{3} - 4 = \frac{1}{3} \cdot v_{\text{ч}_2}\]
\[\frac{5}{3} - \frac{12}{3} = \frac{1}{3} \cdot v_{\text{ч}_2}\]
\[-\frac{7}{3} = \frac{1}{3} \cdot v_{\text{ч}_2}\]
\[-7 = v_{\text{ч}_2}\]

3. Итак, начальная скорость человека \(v_{\text{ч}_1} = -7\, \text{м/c}\). Знак "минус" указывает, что начальная скорость направлена противоположно направлению движения платформы.

Таким образом, скорость человека относительно Земли в момент прыжка составляет \(-7\, \text{м/c}\).