Яка кількість гарячої води потрібна для приготування ванни, якщо для цього буде використано 196 кг холодної води

Надежда

21

Для решения данной задачи будем использовать формулу теплового баланса. Тепловой баланс гласит, что количество переданного тепла в системе должно быть равно количеству полученного тепла:

\(Q_1 + Q_2 = Q_3\),

где \(Q_1\) - тепло, переданное горячей воде,
\(Q_2\) - тепло, переданное холодной воде,
\(Q_3\) - тепло, необходимое для нагревания горячей воды до определенной температуры.

Тепло, переданное воде, измеряется по формуле:

\( Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество тепла,
\(m\) - масса вещества,
\(c\) - теплоемкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Для расчета количества горячей воды, которая необходима для приготовления ванны, по заданной температуре, воспользуемся формулой:

\(Q_1 = mc\Delta T_1\),

где:
\(m\) - масса горячей воды,
\(c\) - теплоемкость воды,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры горячей воды.

В данной задаче у нас есть следующие данные:

Масса холодной воды \(m_2 = 196\) кг,
Температура горячей воды \(T_1 = 80\) °С,
Температура холодной воды \(T_2 = 8\) °С.

Теплоемкость воды \(c\) можно принять равной 4,186 Дж/(г·°С).

Для начала найдем изменение температуры горячей воды \(\Delta T_1\):

\(\Delta T_1 = T_1 - T_2\).

Подставив известные значения:

\(\Delta T_1 = 80 - 8 = 72\) °С.

Теперь можно использовать формулу теплового баланса для нахождения количества горячей воды:

\(Q_1 + Q_2 = Q_3\).

Заменяем значения формулой теплового баланса:

\(mc\Delta T_1 + mc\Delta T_2 = mc\Delta T_3\),

где \(\Delta T_2\) - изменение температуры холодной воды,
\(\Delta T_3\) - изменение температуры смеси горячей и холодной воды.

Теперь, выразим массу горячей воды \(m_1\) через заданные значения и найденные величины:

\(m_1 = \frac{{mc\Delta T_2}}{{c\Delta T_1}} + m_2\).

Подставим значения в выражение:

\(m_1 = \frac{{1 \cdot 4,186 \cdot (8 - 80)}}{{4,186 \cdot 72}} + 196\).

Выполняем вычисления:

\(m_1 = \frac{{-4,186 \cdot 72}}{{4,186 \cdot 72}} + 196\),
\(m_1 = 196\) кг.

Таким образом, для приготовления ванны необходимо 196 кг горячей воды.