Во сколько раз масса частицы, движущейся со скоростью, равной половине скорости света, больше её массы в покое?

Солнечный_Берег_629

60

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорию относительности. В этой теории говорится, что масса тела увеличивается с увеличением его скорости.

Итак, пусть \(m_0\) - масса частицы в покое, а \(v\) - скорость частицы, равная половине скорости света (\(v = \frac{c}{2}\), где \(c\) - скорость света).

Согласно теории относительности, масса движущейся частицы будет определяться формулой:

\[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Подставим значения \(v = \frac{c}{2}\) и \(m_0\) в данную формулу:

\[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{\left(\frac{c}{2}\right)^2}{c^2}}}\]

Упростим выражение в знаменателе:

\[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}}\]

\[m = \frac{m_0}{\sqrt{\frac{3}{4}}}\]

Теперь возведем знаменатель в квадрат:

\[m = \frac{m_0}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Умножим числитель и знаменатель на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\):

\[m = \frac{2m_0}{\sqrt{3}}\]

Таким образом, масса частицы, движущейся со скоростью, равной половине скорости света, в \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) раза больше её массы в покое.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять процесс решения задачи! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!