За який період часу м яч, кинутий горизонтально з висоти 2 м та початковою швидкістю 5 м/с, доторкнеться до землі?

Vintik

1

Для решения данной задачи воспользуемся уравнениями движения тела. Так как мяч движется горизонтально и дотрагивается до земли, можно предположить, что его движение будет происходить по параболе.

Для начала, найдем время \( t \), за которое мяч достигнет земли. Для этого используем уравнение свободного падения:

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

где \( h \) - высота падения (2 м), \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с\(^2\)), \( t \) - искомое время.

Решим уравнение для \( t \):

\[ 2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]

Упростим:

\[ 2 = 4,9 \cdot t^2 \]

Разделим обе части уравнения на 4,9:

\[ \frac{2}{4,9} = t^2 \]

\[ 0,408 = t^2 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ t = \sqrt{0,408} \approx 0,639 \, \text{сек} \]

Теперь найдем скорость мяча в момент его касания земли. Для этого воспользуемся уравнением движения тела:

\[ v = v_0 + a \cdot t \]

где \( v \) - искомая скорость, \( v_0 \) - начальная скорость (5 м/с), \( a \) - ускорение свободного падения (9,8 м/с\(^2\)), \( t \) - найденное время (0,639 сек).

Подставляем значения:

\[ v = 5 + 9,8 \cdot 0,639 \]

\[ v \approx 11,375 \, \text{м/с} \]

Теперь рассчитаем расстояние, пройденное мячом в воздухе. Для этого воспользуемся формулой:

\[ s = v_0 \cdot t \]

где \( s \) - искомое расстояние, \( v_0 \) - начальная скорость (5 м/с), \( t \) - найденное время (0,639 сек).

Подставляем значения:

\[ s = 5 \cdot 0,639 \]

\[ s \approx 3,195 \, \text{м} \]

Таким образом, мы получаем ответы на поставленные вопросы:
- Мяч дотронется до земли через примерно 0,639 секунд.
- Скорость мяча в момент касания земли составит примерно 11,375 м/с.
- Мяч пролетит в воздухе расстояние примерно 3,195 метра.