Во сколько раз отличаются ускорения свободного падения на Земле и Венере, учитывая, что Венера имеет массу, равную 0,82

Александра

51

Для решения этой задачи нам потребуется использовать законы гравитации и второй закон Ньютона. Давайте начнем с того, что у нас есть информация о массе и радиусе Венеры относительно Земли.

Мы знаем, что масса Венеры (m1) равна 0,82 массы Земли (m2), а радиус Венеры (r1) равен 0,95 радиуса Земли (r2). Для удобства обозначим ускорение свободного падения на Земле через g2 и на Венере через g1.

Закон гравитации гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \dfrac{m1 \cdot m2}{r^2}\]

где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6,67 \times 10^{-11} \, Н \cdot м^2/кг^2\)), m1 и m2 - массы двух тел, а r - расстояние между ними.

Теперь мы можем сравнить силу притяжения на Земле и Венере. Для этого у нас есть две формулы для силы:

\[F1 = G \cdot \dfrac{m1 \cdot m2}{r1^2}\]
\[F2 = G \cdot \dfrac{m1 \cdot m2}{r2^2}\]

Так как нам нужно найти отношение ускорений, а ускорение определяется силой, мы можем разделить первую формулу на вторую (F1/F2):

\[\dfrac{F1}{F2} = \dfrac{G \cdot \dfrac{m1 \cdot m2}{r1^2}}{G \cdot \dfrac{m1 \cdot m2}{r2^2}}\]

Сократим G, m1 и m2:

\[\dfrac{F1}{F2} = \dfrac{\dfrac{1}{r1^2}}{\dfrac{1}{r2^2}}\]

Теперь подставим значения r1 и r2:

\[\dfrac{F1}{F2} = \dfrac{\dfrac{1}{0,95^2}}{\dfrac{1}{1^2}}\]

Выполним несложные вычисления:

\[\dfrac{F1}{F2} = \dfrac{1}{0,95^2} = \dfrac{1}{0,9025} \approx 1,11\]

Таким образом, ускорение свободного падения на Венере отличается от ускорения на Земле примерно в 1,11 раза. Это означает, что ускорение на Венере чуть меньше, чем на Земле. Разница в ускорении обусловлена массой и размерами Венеры, которые отличаются от Земли.