Во сколько раз сила давления на больший поршень превышает силу давления на меньший поршень, если площадь малого поршня

Таинственный_Маг

68

Чтобы решить задачу, нужно воспользоваться принципом Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на жидкость (или газ), распределено равномерно во всех направлениях.

По условию, поршни находятся в равновесии, что означает, что сила давления на малый поршень равна силе давления на большой поршень.

Сила давления на поршень можно выразить через давление и площадь поршня. Давление равно отношению силы к площади: \(P = \frac{F}{A}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(A\) - площадь.

Таким образом, сила давления на малый поршень будет равна: \(F_1 = P \cdot A_1\), где \(F_1\) - сила давления на малый поршень, \(P\) - давление, \(A_1\) - площадь малого поршня.

Аналогично, сила давления на большой поршень будет равна: \(F_2 = P \cdot A_2\), где \(F_2\) - сила давления на большой поршень, \(P\) - давление, \(A_2\) - площадь большого поршня.

Так как сила давления на малый поршень равна силе давления на большой поршень, то можно записать следующее уравнение:

\(F_1 = F_2\)

\(P \cdot A_1 = P \cdot A_2\)

Из полученного уравнения можно сократить давление \(P\) с обеих сторон:

\(A_1 = A_2 \cdot \frac{A_1}{A_2}\)

Теперь подставим известные значения площадей поршней:

\(5 \, \text{см}^2 = 1 \, \text{м}^2 \cdot \frac{5 \, \text{см}^2}{1 \, \text{м}^2}\)

Сокращаем единицы измерения:

\(5 \, \text{см}^2 = 500 \, \text{см}^2\)

Значит, площадь малого поршня равна 500 квадратным сантиметрам.

Теперь можно найти, во сколько раз сила давления на больший поршень превышает силу давления на меньший поршень. Для этого просто разделим площадь большого поршня на площадь малого поршня:

\(\frac{A_2}{A_1} = \frac{1 \, \text{м}^2}{500 \, \text{см}^2}\)

Мы знаем, что 1 метр равен 100 сантиметрам, поэтому:

\(\frac{1 \, \text{м}^2}{500 \, \text{см}^2} = \frac{1}{500}\)

Ответ: сила давления на больший поршень превышает силу давления на меньший поршень в 500 раз.