Во сколько раз уменьшилась площадь фигуры, когда все ее стороны (неизвестно какой) уменьшили впятеро?

Ледяная_Душа

36

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что у нас есть фигура со сторонами \(a\) и \(b\), и ее исходная площадь обозначена как \(S\). Теперь нам нужно найти, во сколько раз площадь фигуры уменьшилась, когда все ее стороны уменьшились впятеро.

Первоначально, площадь фигуры можно найти с помощью формулы \(S = a \cdot b\). После того, как все стороны уменьшились впятеро, новые стороны фигуры будут иметь длину \(\frac{a}{5}\) и \(\frac{b}{5}\).

Новая площадь фигуры (\(S"\)) при таких новых сторонах можно найти по формуле \(S" = \left(\frac{a}{5}\right) \cdot \left(\frac{b}{5}\right)\).

Теперь мы можем найти, во сколько раз уменьшилась площадь фигуры, разделив исходную площадь на новую площадь:

\[
\text{Во сколько раз уменьшилась площадь фигуры} = \frac{S}{S"} = \frac{a \cdot b}{\left(\frac{a}{5}\right) \cdot \left(\frac{b}{5}\right)}
\]

Упростим это выражение, умножив числитель и знаменатель на \(\frac{1}{5}\):

\[
\frac{a \cdot b}{\left(\frac{a}{5}\right) \cdot \left(\frac{b}{5}\right)} = \frac{a \cdot b \cdot 5 \cdot 5}{a \cdot b} = \frac{25 \cdot a \cdot b}{a \cdot b} = 25
\]

Таким образом, площадь фигуры уменьшилась в 25 раз, когда все ее стороны уменьшились впятеро. Это означает, что новая площадь составляет \(\frac{1}{25}\) исходной площади.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.