Во сколько раз уменьшилось давление газа, когда углекислый газ массой 48 г, находившийся под давлением 327

Zagadochnyy_Zamok

55

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что для идеального газа при изотермическом процессе произведение давления и объема остается постоянным:

\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\),

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давления газа соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы газа соответственно.

В данной задаче мы знаем начальное давление газа (\(P_1 = 327\) кПа), начальный объем газа (\(V_1 = 2.2 \times 10^{-2}\) м\(^3\)) и работу (\(W = 4000\) Дж), которую совершил газ при расширении.

Для нахождения конечного давления газа (\(P_2\)) мы можем переставить уравнение и выразить \(P_2\) следующим образом:

\(P_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V_2}}\).

Теперь мы можем найти конечный объем газа (\(V_2\)), используя формулу для работы, совершенной газом:

\(W = P_2 \cdot (V_2 - V_1)\).

Раскрываем скобки:

\(W = P_2 \cdot V_2 - P_2 \cdot V_1\).

Теперь мы можем выразить \(V_2\):

\(V_2 = \frac{{W + P_2 \cdot V_1}}{{P_2}}\).

Подставив выражение для \(V_2\) в уравнение для \(P_2\), получим:

\(P_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{\frac{{W + P_2 \cdot V_1}}{{P_2}}}}\).

Далее нам необходимо подставить известные значения, решить это уравнение для \(P_2\) и найти отношение начального и конечного давлений, чтобы определить, во сколько раз уменьшилось давление газа.

Однако, решить это уравнение аналитически может быть довольно сложно. Чтобы проще решить задачу, мы можем воспользоваться численными методами. Взглянем нашу задачу.

Углекислый газ массой 48 г находится под давлением 327 кПа и занимает объем 2.2 x 10^-2 м^3. Когда газ расширяется, он совершает работу в размере 4000 Дж. Нам нужно найти, во сколько раз уменьшится давление газа.

Давайте решим эту задачу численным методом.