Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота увеличится в 2 раза, а радиус

Raduzhnyy_List_1661

26

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для площади боковой поверхности цилиндра и затем применить ее для исходного и нового цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра может быть найдена по формуле:

\[ S = 2 \pi r h \]

где \( S \) - площадь боковой поверхности, \( \pi \) - число Пи (приблизительно равно 3.14), \( r \) - радиус основания цилиндра, и \( h \) - высота цилиндра.

Итак, у нас есть два цилиндра: исходный и новый. Пусть \( S_1 \) и \( S_2 \) будут площадями исходного и нового цилиндра соответственно.

Теперь пошагово решим задачу:

Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности исходного цилиндра.

У нас нет конкретных числовых значений для радиуса и высоты, поэтому оставим их в виде переменных. Пусть \( r_1 \) будет радиусом исходного цилиндра, а \( h_1 \) - его высотой.

Тогда площадь боковой поверхности исходного цилиндра будет равна:

\[ S_1 = 2 \pi r_1 h_1 \]

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности нового цилиндра.

По условию задачи, высота нового цилиндра увеличивается в 2 раза, а радиус также увеличивается в 2 раза относительно исходного значения. Поэтому новый радиус будет \( r_2 = 2r_1 \), а новая высота - \( h_2 = 2h_1 \).

Таким образом, площадь боковой поверхности нового цилиндра будет:

\[ S_2 = 2 \pi (2r_1) (2h_1) \]

Шаг 3: Найдем отношение площадей боковой поверхности нового и исходного цилиндров.

Мы можем выразить это отношение, используя формулы \( S_1 \) и \( S_2 \):

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{2 \pi (2r_1) (2h_1)}{2 \pi r_1 h_1} \]

Шаг 4: Упростим выражение.

Мы можем сократить множители и сократить их:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{4r_1h_1}{r_1h_1} = 4 \]

Итак, получается, что площадь боковой поверхности нового цилиндра будет в 4 раза больше площади боковой поверхности исходного цилиндра.

Таким образом, площадь боковой поверхности уменьшится в 4 раза.