Во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Венеры, если радиус увеличится при сохранении

Puteshestvennik

4

Для решения этой задачи вам понадобятся некоторые физические законы.

Сначала мы должны понять, как связан радиус и ускорение свободного падения для данных объектов. Ускорение свободного падения \(g\) на поверхности планеты связано с её радиусом \(r\) следующим образом:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, а \(r\) - радиус планеты.

Из задачи имеем, что радиус увеличивается в 3,1 раза, а масса остается неизменной. Обозначим исходные значения как \(r_0\) и \(g_0\), а новые значения после увеличения радиуса как \(r_1\) и \(g_1\). Тогда мы можем записать:

\[r_1 = 3,1 \cdot r_0\]

и

\[g_1 = \frac{{G \cdot M}}{{r_1^2}}\]

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Венере \(g_0\) равно 8,9 м/с², поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение:

\[g_1 = \frac{{G \cdot M}}{{(3,1 \cdot r_0)^2}}\]

Теперь мы можем выразить отношение нового ускорения к исходному:

\[\frac{{g_1}}{{g_0}} = \frac{{\frac{{G \cdot M}}{{(3,1 \cdot r_0)^2}}}}{{g_0}}\]

Упрощая это выражение, мы получим:

\[\frac{{g_1}}{{g_0}} = \frac{1}{{3,1^2}}\]

Вычислив это значение, мы получим:

\[\frac{{g_1}}{{g_0}} \approx 0,1053\]

Теперь вопрос состоит в том, во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Венеры. Чтобы найти это значение, мы можем рассмотреть отношение исходного ускорения к измененному ускорению:

\[\frac{{\Delta g}}{{g_0}} = 1 - \frac{{g_1}}{{g_0}}\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[\frac{{\Delta g}}{{g_0}} = 1 - 0,1053 \approx 0,8947\]

Округляя это значение до десятых, мы получаем, что ускорение свободного падения на поверхности Венеры уменьшится около 0,9 раза.