Во сколько раз увеличился объём газа, если количество подведенной теплоты было вчетверо больше его внутренней энергии

Таинственный_Оракул

65

P).
Для решения этой задачи нам необходимо применить закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном объеме и постоянном числе молекул объем газа прямо пропорционален его температуре в абсолютном выражении. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]

где \( V_1 \) и \( T_1 \) - начальный объем и температура газа, \( V_2 \) и \( T_2 \) - конечный объем и температура газа.

Мы знаем, что объем газа изменяется прямо пропорционально давлению, поэтому можем записать:

\[ V \sim P \]

где \( V \) - объем газа, \( P \) - давление газа.

Теперь давайте введем некоторые обозначения для удобства. Пусть \( V_1 \) - начальный объем газа, \( V_2 \) - конечный объем газа, \( P_1 \) - начальное давление газа и \( P_2 \) - конечное давление газа.

Из условия задачи у нас имеется, что количество подведенной теплоты было вчетверо больше его внутренней энергии в начальном состоянии.

Теперь мы можем сформулировать нашу задачу следующим образом:

\[ \frac{V_2}{T_2} = 4 \cdot \frac{V_1}{T_1} \]

\[ \frac{V_2}{T_2} = 4 \cdot \frac{V_1}{T_1} = \frac{4V_1}{T_1} \]

Мы также имеем условие, что объем газа изменяется прямо пропорционально давлению:

\[ V_1 \sim P_1 \quad \text{и} \quad V_2 \sim P_2 \]

Теперь мы можем записать пропорциональность между начальным и конечным объемом газа:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{P_2}{P_1} \]

\[ V_2 = \frac{V_1 \cdot P_2}{P_1} \]

Мы получили выражение для конечного объема газа. Теперь подставим это выражение в предыдущее уравнение:

\[ \frac{V_2}{T_2} = \frac{4V_1}{T_1} \]

\[ \frac{\frac{V_1 \cdot P_2}{P_1}}{T_2} = \frac{4V_1}{T_1} \]

\[ \frac{V_1 \cdot P_2}{P_1 \cdot T_2} = \frac{4V_1}{T_1} \]

Убираем дроби и переносим переменные на другую сторону:

\[ V_1 \cdot P_2 \cdot T_1 = 4V_1 \cdot P_1 \cdot T_2 \]

Теперь можем сократить \( V_1 \) со сторон:

\[ P_2 \cdot T_1 = 4P_1 \cdot T_2 \]

Теперь найдем отношение объемов газа. Подставим пропорциональность между начальным и конечным объемом газа:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{P_2}{P_1} \]

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1 \cdot T_2} \]

Теперь можем выразить отношение объемов газа:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1 \cdot T_2} \]

\[ V_2 = \frac{V_1 \cdot P_2 \cdot T_1}{P_1 \cdot T_2} \]

Теперь можем найти, во сколько раз увеличился объем газа:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{V_1 \cdot P_2 \cdot T_1}{P_1 \cdot T_2}}{V_1} \]

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1 \cdot T_2} \]

Вывод: объем газа увеличился в \(\frac{P_2 \cdot T_1}{P_1 \cdot T_2}\) раз.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ основан на применении закона Гей-Люссака и пропорциональности объема газа и давления. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.