Во сколько раз увеличивается давление, когда объем неона изменяется с 12,4 л до 5,6 л при температуре 318К?

Ryzhik

33

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: "При постоянной температуре давление газа обратно пропорционально его объему". Формула для закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - новое давление и объем газа.

Нам известны начальный объем газа (\(V_1 = 12,4\) л), новый объем газа (\(V_2 = 5,6\) л) и начальная температура (\(T_1 = 318\) К).

Так как нам известна только температура, нам необходимо использовать закон Шарля, чтобы найти начальное давление газа. Формула для закона Шарля:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

где \(T_2\) - новая температура.

Так как нам не дана новая температура, мы можем предположить, что температура остается const и равна \(T_2 = T_1 = 318\) К.

Подставим данные в формулу закона Шарля:

\[\frac{{12,4}}{{318}} = \frac{{5,6}}{{318}}\]

После простых арифметических преобразований получаем:

\[12,4 \cdot 318 = 5,6 \cdot 318\]

Далее, решим уравнение, чтобы найти начальное давление газа:

\[12,4 \cdot 318 = P_2 \cdot 5,6\]
\[3943,2 = 5,6P_2\]
\[P_2 = \frac{{3943,2}}{{5,6}} \approx 702,86\]

Таким образом, начальное давление газа составляет около 702,86 единиц.

Теперь, используя закон Бойля-Мариотта, мы можем найти новое давление газа:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]
\[P_1 \cdot 12,4 = 702,86 \cdot 5,6\]
\[P_1 \cdot 12,4 = 3934,02\]
\[P_1 = \frac{{3934,02}}{{12,4}} \approx 317,9\]

Таким образом, новое давление газа равно около 317,9 единиц.

Наконец, чтобы найти во сколько раз увеличилось давление газа, мы можем поделить новое давление на старое давление:

\[\frac{{317,9}}{{702,86}} \approx 0,452\]

Итак, давление увеличилось примерно в \(0,452\) раза или примерно в \(45,2\%\) от начального давления.