Решение задач. 1. Какую горизонтальную силу необходимо приложить к бруску массой 0,5 кг, чтобы его ускорение составило

Загадочный_Убийца

25

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы и ускорения: \(F = m \cdot a\). В данном случае масса бруска равна 0,5 кг, а ускорение составляет 2 м/с^2. Также учитываем, что между бруском и столом действует сила трения. Сила трения можно найти умножением коэффициента трения на нормальную силу \(F_{tren} = \mu \cdot F_{norm}\), где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(F_{norm}\) - нормальная сила.

Нормальная сила равна силе тяжести, так как брусок находится в покое по отношению к вертикальной оси. Сила тяжести вычисляется по формуле \(F_{gravity} = m \cdot g\), где \(m\) - масса бруска, а \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2).

Тогда сумма всех сил, действующих на брусок, будет равна нулю, так как ускорение равно нулю.

\[m \cdot a = F_{gravity} - F_{tren}\]
\[m \cdot a = m \cdot g - \mu \cdot F_{norm}\]

Нормальная сила равна произведению массы на ускорение свободного падения. Она не изменится при движении по горизонтали, поэтому \(F_{norm} = m \cdot g\).

Тогда уравнение примет вид:
\[m \cdot a = m \cdot g - \mu \cdot m \cdot g\]

Масса бруска сокращается, и мы получаем:
\[a = g(1 - \mu)\]

Подставим значения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) и \(\mu = 0,3\):
\[a = 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot (1 - 0,3)\]
\[a = 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,7\]
\[a = 6,86 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, чтобы достичь ускорения 2 м/с^2, необходимо приложить горизонтальную силу, равную \(6,86 \, \text{Н}\).

Задача 2:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о вертикальном движении и законах сохранения энергии.

Используем первый закон Ньютона для определения времени полета стрелы. Вертикальная составляющая скорости в начальный момент равна 40 м/с, а ускорение свободного падения равно \(g =\) 9,8 м/с^2. Поскольку вертикальное движение подчиняется уравнению \(v = u + gt\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(t\) - время, мы можем найти время, через которое стрела достигнет земли.

В конечный момент движения стрела достигнет земли, поэтому \(v = 0\):
\[0 = 40 - 9,8t\]
\(9,8t = 40\)
\[t = \frac{40}{9,8} \approx 4,08 \, \text{с}\]

Теперь мы можем найти высоту, на которую поднимется стрела. Используем уравнение для определения высоты вертикального движения: \(s = ut + \frac{1}{2}gt^2\), где \(s\) - высота, \(u\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

\[s = 40 \cdot 4,08 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (4,08)^2\]
\[s = 163,2 - 81,65\]
\[s \approx 81,55 \, \text{м}\]

Таким образом, время полета стрелы составляет примерно 4,08 секунды, а максимальная высота подъема равна около 81,55 метров.

Задача 3:
Чтобы решить задачу, мы должны применить закон движения тела по окружности и вычислить ускорение автобуса.

Ускорение автобуса направлено к центру окружности и можно найти по формуле \(a = \frac{v^2}{r}\), где \(v\) - скорость, \(r\) - радиус закругления.

Сначала преобразуем скорость из км/ч в м/с, умножив ее на 1000/3600: \(v = 72 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}\).

Заметим, что ускорение равно \(a = \frac{v^2}{r}\). Подставим значения \(v = 20 \, \text{м/с}\) и \(r = 200 \, \text{м}\):
\(a = \frac{(20 \, \text{м/с})^2}{200 \, \text{м}} = \frac{400}{200} = 2 \, \text{м/с}^2\).

Таким образом, ускорение движения автобуса составляет \(2 \, \text{м/с}^2\).