Во сколько раз вес одного ученика на Марсе меньше его веса на Земле, если радиус планеты Марс примерно в полтора раза

Radio

7

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы тяготения и использовать формулу для вычисления веса на планете.

Пусть \( M_{\text{З}} \) - масса Земли, \( r_{\text{З}} \) - радиус Земли, \( M_{\text{М}} \) - масса Марса, \( r_{\text{М}} \) - радиус Марса, \( В_{\text{З}} \) - вес ученика на Земле, \( В_{\text{М}} \) - вес ученика на Марсе.

Закон тяготения гласит:

\[ F = \frac{{GM_{1}M_{2}}}{{r^{2}}} \]

где \( F \) - сила тяготения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M_1 \) и \( M_2 \) - массы двух тел, а \( r \) - расстояние между ними.

Можно заметить, что масса ученика не влияет на решение задачи, поэтому ее можно проигнорировать.

Выразим вес ученика через закон тяготения:

\[ F = mg \]

где \( F \) - сила тяжести, \( m \) - масса тела, а \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с\(^2\)).

Теперь сравним вес ученика на Земле и на Марсе:

\[ \frac{{F_{\text{М}}}}{{F_{\text{З}}}} = \frac{{mg_{\text{М}}}}{{mg_{\text{З}}}} \]

Cокращаем массу тела \( m \) и ускорение свободного падения \( g \):

\[ \frac{{g_{\text{М}}}}{{g_{\text{З}}}} = \frac{{F_{\text{М}}}}{{F_{\text{З}}}} \]

Теперь подставим значения для \( F_{\text{М}} \) и \( F_{\text{З}} \) из закона тяготения:

\[ \frac{{g_{\text{М}}}}{{g_{\text{З}}}} = \frac{{\frac{{GM_{\text{М}}M_{\text{Ч}}}}{{r_{\text{М}}^{2}}}}}{{\frac{{GM_{\text{З}}M_{\text{Ч}}}}{{r_{\text{З}}^{2}}}}} \]

Рассмотрим отношение масс планет:

\[ \frac{{M_{\text{М}}}}{{M_{\text{З}}}} = \frac{{0.1M_{\text{З}}}}{{M_{\text{З}}}} = 0.1 \]

Рассмотрим отношение радиусов планет:

\[ \frac{{r_{\text{М}}}}{{r_{\text{З}}}} = \frac{{1.5r_{\text{З}}}}{{r_{\text{З}}}} = 1.5 \]

Теперь подставим эти значения в предыдущее уравнение:

\[ \frac{{g_{\text{М}}}}{{g_{\text{З}}}} = \frac{{\frac{{G \cdot 0.1M_{\text{З}} \cdot M_{\text{Ч}}}}{{(1.5r_{\text{З}})^{2}}}}}{{\frac{{GM_{\text{З}}M_{\text{Ч}}}}{{r_{\text{З}}^{2}}}}} \]

Сокращаем гравитационную постоянную \( G \), массу тела \( M_{\text{Ч}} \), и \( M_{\text{З}} \):

\[ \frac{{g_{\text{М}}}}{{g_{\text{З}}}} = \frac{{0.1}}{{1.5^{2}}} \]

Вычисляем значение:

\[ \frac{{g_{\text{М}}}}{{g_{\text{З}}}} = \frac{{0.1}}{{2.25}} = 0.0444 \]

Таким образом, вес ученика на Марсе будет примерно в 0.0444 раза меньше его веса на Земле.

Надеюсь, это объяснение помогло. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, пишите!