Во сколько раз задание А больше, чем задание Б, если задание А выполняется за 20 часов, а задание Б выполняется

Diana

25

Для решения данной задачи, нам необходимо сравнить время выполнения задания А и задания Б.

Мы знаем, что задание А выполняется за 20 часов, а задание Б - за 12 часов.

Для определения во сколько раз задание А больше, чем задание Б, мы можем использовать следующую формулу:

\[\text{Коэффициент} = \frac{\text{Время задания А}}{\text{Время задания Б}}\]

Применяя данную формулу, мы получаем:

\[\text{Коэффициент} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}\]

Теперь мы знаем, что задание А выполняется в \( \frac{5}{3} \) раза больше чем задание Б.

Теперь рассмотрим условие, где оба задания выполняются за 16 часов при совместной работе. Мы хотим найти время, за которое выполняется каждое задание при совместной работе.

Мы знаем, что при совместной работе время выполнения заданий А и Б составляет 16 часов. Таким образом, если мы обозначим время, за которое выполняется задание А при совместной работе, как \(x\), то время, за которое выполняется задание Б при совместной работе будет равно \(16 - x\).

Мы можем использовать следующее уравнение для решения этой задачи:

\[\frac{1}{20} + \frac{1}{12} = \frac{1}{x} + \frac{1}{16 - x}\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[\frac{1}{20} + \frac{1}{12} = \frac{1}{x} + \frac{1}{16 - x}\]

\[\frac{32}{240} + \frac{40}{240} = \frac{16 - x + x}{16x}\]

\[\frac{72}{240} = \frac{16}{16x}\]

\[\frac{72}{240} = \frac{1}{x}\]

\[\frac{3}{10} = \frac{1}{x}\]

Теперь мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на \(x\):

\[x \cdot \frac{3}{10} = 1\]

\[\frac{3x}{10} = 1\]

\[3x = 10\]

\[x = \frac{10}{3}\]

Таким образом, задание А выполняется при совместной работе за \(\frac{10}{3}\) часа, а задание Б - за \(16 - \frac{10}{3} = \frac{38}{3}\) часа.

Теперь мы можем сравнить времена выполнения заданий А и Б при совместной работе:

\[\text{Время задания А} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \text{ часа}\]
\[\text{Время задания Б} = \frac{38}{3} \approx 12.67 \text{ часа}\]

Таким образом, задание А выполняется примерно в 3.33 раза быстрее, чем задание Б при совместной работе.