Во время эпидемии гриппа из 15 пациентов, доставленных в больницу с переломом, 5 оказались заражены гриппом. Пациентов

Zvezdnyy_Lis

19

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой вероятности события \(A\) при условии события \(B\), известной как формула условной вероятности.

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

Где \(P(A|B)\) - вероятность события \(A\) при условии события \(B\),
\(P(A \cap B)\) - вероятность одновременного наступления событий \(A\) и \(B\),
\(P(B)\) - вероятность наступления события \(B\).

В нашей задаче событие \(A\) - "в палате хотя бы один пациент заражен гриппом", а событие \(B\) - "пациенты случайным образом разместились по 4 человека в палате".

Для нахождения вероятности события \(B\) мы можем воспользоваться комбинаторикой. Общее количество способов разместить 15 пациентов в комнате по 4 человека можно найти с помощью формулы сочетания:

\(^{15}C_4 = \frac{{15!}}{{4!(15-4)!}} = 1365\)

Теперь обратимся к условию задачи: из 15 пациентов, 5 оказались заражены гриппом. Нам нужно найти количество способов, при которых ни один пациент не заражен гриппом. Здесь нам помогут формула сочетания и принципы комбинаторики.

Количество способов выбрать 4 пациента среди 10 незараженных гриппом пациентов составляет:

\(^{10}C_4 = \frac{{10!}}{{4!(10-4)!}} = 210\)

Зная количество способов, при которых ни один пациент не заражен гриппом, мы можем найти количество способов, при которых хотя бы один пациент заражен гриппом, просто вычитая это значение из общего количества способов:

Количество способов, при которых хотя бы один пациент заражен гриппом: \(1365 - 210 = 1155\)

Таким образом, вероятность того, что в палате хотя бы один пациент заражен гриппом, составляет:

\[P(A|B) = \frac{{1155}}{{1365}} \approx 0.846\]

Поэтому вероятность того, что в палате хотя бы один пациент заражен гриппом, составляет около \(0.846\) или \(84.6\%\)