Во время исследования неизвестной планеты астронавты обнаружили, что период колебаний маятника с длиной нити l1

Zolotoy_Gorizont

61

Для определения значения \( t_1 \), необходимо использовать формулу периода колебаний математического маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

Где \( T \) - период колебаний, \( l \) - длина нити маятника, \( g \) - ускорение свободного падения.

Конечная цель - найти значение \( t_1 \), при условии, что длина нити маятника равна 140 см.

Для начала, мы уже знаем, что период колебаний маятника с длиной нити \( l_2 = 160 \) см составляет \( t_2 = 2,5 \) секунды.

Мы можем использовать эти данные, чтобы определить ускорение свободного падения \( g \) используя следующие шаги:

Шаг 1: Определение ускорения свободного падения
Мы знаем, что период колебаний маятника с длиной нити \( l_2 = 160 \) см составляет \( t_2 = 2,5 \) секунды. Найдем ускорение свободного падения \( g \), используя формулу периода колебаний математического маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

Подставим известные значения:

\[ 2,5 = 2\pi \sqrt{\frac{160}{g}} \]

Шаг 1.1: Изолируем переменную \( g \) в уравнении
Для этого возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ (2,5)^2 = (2\pi \sqrt{\frac{160}{g}})^2 \]

\[ 6,25 = 4\pi^2\frac{160}{g} \]

Шаг 1.2: Найдем значение ускорения свободного падения \( g \)
Теперь мы можем найти значение \( g \) путем изолирования этой переменной:

\[ g = \frac{4\pi^2\frac{160}{g}}{6,25} \]

Шаг 1.3: Вычисление значения \( g \)
Произведем вычисления:

\[ g = \frac{4\cdot 3,1416^2 \cdot 160}{6,25} = \frac{4 \cdot 9,8696 \cdot 160}{6,25} = \frac{627,136}{6,25} = 100,34 \, \text{см/с}^2 \]

После всех этих вычислений, мы получили значение ускорения свободного падения \( g \), равное примерно \( 100,34 \, \text{см/с}^2 \).

Шаг 2: Определение значения \( t_1 \)
Теперь у нас есть значение ускорения свободного падения \( g \), и нам нужно определить значение \( t_1 \), при условии, что длина нити маятника равна 140 см. Мы можем использовать формулу периода колебаний математического маятника для определения значения \( t_1 \):

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

Подставим известные значения:

\[ t_1 = 2\pi \sqrt{\frac{140}{100,34}} \]

Шаг 2.1: Вычисление значения \( t_1 \)
Произведем вычисления:

\[ t_1 = 2\pi \sqrt{\frac{140}{100,34}} \approx 2\pi \sqrt{1,395} \approx 2\pi \cdot 1,18 \approx 7,42 \, \text{секунды} \]

Таким образом, значение \( t_1 \) составляет примерно 7,42 секунды.

Итак, результатом задачи является значение периода колебаний маятника с длиной нити \( l_1 = 140 \) см, которое составляет примерно 7,42 секунды.