Куда нужно поместить третий заряд, чтобы он находился в равновесии, если два заряда +6*10^-7 Кл и +24*10^-7

Мышка

17

Для того чтобы третий заряд находился в равновесии между двумя зарядами, нужно найти положение этого третьего заряда. Для этого мы можем использовать закон Кулона для силы взаимодействия между зарядами.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где:
- \(F\) - сила взаимодействия между зарядами,
- \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
- \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов,
- \(r\) - расстояние между зарядами.

В данной задаче мы знаем, что первый заряд \(q_1 = +6 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл}\), второй заряд \(q_2 = +24 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл}\), и расстояние между зарядами \(r = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м}\).

Теперь рассмотрим силы взаимодействия между первым зарядом и третьим зарядом (\(F_{13}\)) и между вторым зарядом и третьим зарядом (\(F_{23}\)). Чтобы третий заряд находился в равновесии, сумма этих двух сил должна быть равна нулю:

\[F_{13} + F_{23} = 0\]

Зная, что сила взаимодействия между зарядами определяется по закону Кулона, мы можем разделить этот уравнение на \(q_3\) и заменить значения для \(F_{13}\), \(F_{23}\), \(q_1\), \(q_2\) и \(r\):

\[\frac{{k \cdot q_1 \cdot q_3}}{{r_{13}^2}} + \frac{{k \cdot q_2 \cdot q_3}}{{r_{23}^2}} = 0\]

где:
- \(q_3\) - неизвестная величина третьего заряда,
- \(r_{13}\) - расстояние от первого заряда до третьего заряда,
- \(r_{23}\) - расстояние от второго заряда до третьего заряда.

Мы знаем, что \(r_{13} = r_{23}\), так как рассматриваем случай, когда третий заряд находится на одинаковом расстоянии от первого и второго зарядов.

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно \(q_3\):

\[\frac{{k \cdot q_1 \cdot q_3}}{{r^2}} + \frac{{k \cdot q_2 \cdot q_3}}{{r^2}} = 0\]

\[q_3 \cdot (q_1 + q_2) = 0\]

Из этого уравнения видно, что для того чтобы \(q_3\) было ненулевым, \(q_1 + q_2\) должно равняться нулю. То есть, третий заряд должен быть равным по величине и противоположным по знаку сумме первого и второго зарядов.

\[q_3 = - (q_1 + q_2)\]

Теперь мы можем подставить значения первого и второго зарядов:

\[q_3 = - ((+6 \cdot 10^{-7}) + (+24 \cdot 10^{-7}))\]

\[q_3 = - 30 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл}\]

Таким образом, третий заряд должен быть равным -30 нанокулонов для того чтобы он находился в равновесии между двумя зарядами.