Вокруг четырехугольника ABCD проведена окружность, где AD является диаметром. Если ∠ABC = 112° и ∠BCD = 128°

Григорьевич

36

Для начала, давайте взглянем на изображение.

\[ \begin{array}{c} \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate[label=below:$A$] (A) at (0,0);
\coordinate[label=below:$B$] (B) at (1.5,0);
\coordinate[label=above:$C$] (C) at (1,1.2);
\coordinate[label=above:$D$] (D) at (0.2,1.7);

\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (A) -- (C);
\draw (B) -- (D);
\draw (A) circle [x radius=1.35, y radius=0.85];
\end{tikzpicture} \end{array} \]

Так как \(AD\) является диаметром окружности, угол, составленный дугой \(CD\), равен 90° (угол в полуокружности).

А) Чтобы найти угол \(\angle BAD\), нам нужно половину угла дуги \(CD\), так как угол, образованный хордой и дугой, равен половине угла дуги.

Угол дуги \(CD\) равен 128°, поэтому \(\angle BAD = \frac{128°}{2} = 64°\).

Б) Угол \(\angle CAD\) также будет равен 64°, так как это угол, образованный хордой и дугой.

В) Угол \(\angle BDA\) равен углу при основании треугольника \(ABD\), и он равен 180° минус сумма углов \(\angle BAD\) и \(\angle ABC\).

\(\angle BDA = 180° - (\angle BAD + \angle ABC) = 180° - (64° + 112°) = 180° - 176° = 4°\).

Таким образом, углы равны: а) \(\angle BAD = 64°\), б) \(\angle CAD = 64°\), в) \(\angle BDA = 4°\).