Вопрос 1 Как называется функция y = f(x), которая определена на множестве X, если существует число C2 такое

Letayuschiy_Kosmonavt

6

Вопрос 1: Как называется функция \(y = f(x)\), которая определена на множестве \(X\), если существует число \(C2\) такое, что для каждого \(x\) из множества \(X\) выполняется неравенство \(f(x) \leq C2\)?

Ответ: Функция \(y = f(x)\) называется функцией, ограниченной сверху на множестве \(X\).

Обоснование ответа: Если для каждого \(x\) из множества \(X\) выполняется неравенство \(f(x) \leq C2\), то это означает, что значение функции \(f(x)\) не превышает значения \(C2\) для любого \(x\) из множества \(X\). Таким образом, функция ограничена сверху значением \(C2\) на множестве \(X\).

Вопрос 2: Какие утверждения верны для степенной функции \(y = x^{2n}\), где \(n\) - натуральное число?

Ответ: Верны следующие утверждения:
1. Область определения функции - все действительные числа, то есть множество \(\mathbb{R}\).
2. Множество значений функции - все действительные числа, то есть множество \(\mathbb{R}\).
3. Функция является чётной функцией.
4. Функция ограничена сверху.

Обоснование ответа:
1. Область определения функции \(y = x^{2n}\) состоит из всех действительных чисел \(\mathbb{R}\), так как любое действительное число возведенное в четную степень даёт в результате положительное число или ноль.
2. Множество значений функции \(y = x^{2n}\) также состоит из всех действительных чисел \(\mathbb{R}\), так как любое действительное число возведенное в четную степень даёт положительное число или ноль.
3. Функция \(y = x^{2n}\) является чётной функцией, так как выполняется свойство \(f(-x) = f(x)\) для любого \(x\) из области определения функции.
4. Функция \(y = x^{2n}\) не является ограниченной сверху. Значения функции будут стремиться к положительной бесконечности при \(x \to +\infty\).

Таким образом, функция \(y = x^{2n}\) имеет область определения \(\mathbb{R}\), множество значений \(\mathbb{R}\), является чётной функцией, но не ограничена сверху.