Какова мера двугранного угла при основании правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота составляет 8 корней

Анна_1543

52

Для решения данной задачи нам понадобится знание геометрии и свойств правильной четырехугольной пирамиды.

Правильная четырехугольная пирамида имеет основанием квадрат, у которого все стороны и углы равны. Поскольку дано, что сторона основания равна, назовем ее "a".

Теперь обратимся к высоте пирамиды. Высота пирамиды проведена из вершины пирамиды до середины одной из сторон основания, создавая треугольник высоты. Дано, что эта высота равна 8 корней из 3 см.

Мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, чтобы определить длину половины стороны основания как основание этого треугольника. Расстояние от вершины пирамиды до середины стороны будет являться гипотенузой, а высота пирамиды будет являться катетом.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

\((\frac{a}{2})^2 + (8\sqrt{3})^2 = a^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\(\frac{a^2}{4} + 192 = a^2\)

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

\(a^2 - \frac{a^2}{4} = 192\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{3a^2}{4} = 192\)

Для упрощения дальнейших вычислений, умножим обе стороны уравнения на \(\frac{4}{3}\):

\(a^2 = 256\)

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(a = \sqrt{256} = 16\)

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 16 см.

Чтобы найти меру двугранного угла при основании пирамиды, мы можем воспользоваться формулой для суммы мер углов в многоугольнике. В случае квадрата, сумма мер углов равна 360°.

Так как основание нашей пирамиды - квадрат, мера двугранного угла при основании составит:

\(360^\circ/4 = 90^\circ\)

Таким образом, мера двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды равна 90 градусов.