Вопрос 3. Сколько лет пастуху, если вчера ему исполнилось m лет, а он пасет n коров? Он рассчитал в уме, что уравнение
Вопрос 3. Сколько лет пастуху, если вчера ему исполнилось m лет, а он пасет n коров? Он рассчитал в уме, что уравнение 3n(2n+5) - m(n+4) = 1. Возраст пастуха - сколько?
Zhuzha_7225 49
Для решения этой задачи мы должны найти значение возраста пастуха, используя уравнение, данное в условии. Давайте рассмотрим шаги по его пошаговому решению.Шаг 1: Распределение умножения
Умножим выражения в уравнении, чтобы избавиться от скобок:
\[3n(2n+5) - m(n+4) = 1\]
Распределим умножение и упростим выражение:
\[6n^2 + 15n - mn - 4m = 1\]
Шаг 2: Упорядочение переменных
Упорядочим выражение, перенеся все переменные на одну сторону уравнения:
\[6n^2 + 15n - mn - 4m - 1 = 0\]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Для того чтобы найти значения переменной \(n\), мы должны решить квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[n = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]
В данном случае, уравнение имеет вид:
\[6n^2 + 15n - mn - 4m - 1 = 0\]
Сравнивая это уравнение с общим видом квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), мы определяем значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[a = 6\]
\[b = 15 - m\]
\[c = -4m - 1\]
Теперь, положив эти значения в формулу, мы можем найти значения переменной \(n\).
\[n = \frac{{- (15 - m) \pm \sqrt{{(15 - m)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-4m - 1)}}}}{{2 \cdot 6}}\]
Шаг 4: Нахождение значения возраста пастуха
Мы найдем два значения \(n\), так как у квадратного уравнения может быть два корня. Значения \(n\) показывают возраст пастуха.
При подстановке значений \(m\) и рассчете всех выражений мы найдем возраст пастуха. В данном случае нет нужды находить точные значения, так как условие задачи спрашивает сколько лет пастуху, а не конкретное число.
Я надеюсь, что эти пошаговые шаги по решению задачи помогут вам понять, как найти возраст пастуха, используя данное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.