вопрос: Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт A, если расстояние между пунктами A

Чайник

9

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что грузовой автомобиль проехал определенное расстояние \( x \) за \( t \) минут после встречи.

Так как расстояние между пунктами A и B составляет 125 км, а грузовой автомобиль проехал \( x \) километров, то легковой автомобиль проехал \( 125 - x \) километров.

Зная, что скорость грузового автомобиля на 5 км/ч меньше скорости легкового автомобиля, мы можем записать следующее уравнение скорости:

\[ \frac{x}{t} = \frac{125 - x}{t + 60} \] (1)

где \( t + 60 \) представляет время, прошедшее с начала движения легкового автомобиля до встречи.

Далее, мы можем упростить это уравнение для решения относительно одной переменной:

\[ xt + 60x = 125t - xt \] (2)

Преобразовав это уравнение, мы получим:

\[ 2xt = 125t - 60x \]

\[ 2xt + 60x = 125t \]

\[ x(2t + 60) = 125t \]

\[ x = \frac{125t}{2t + 60} \] (3)

Теперь, у нас есть формула для нахождения расстояния \( x \) в зависимости от времени \( t \). Однако, у нас есть еще одно условие - они встретились через один час после начала движения.

Таким образом, \( t = 60 \) (минут) в уравнении (3). Подставляя это значение \( t \) в формулу, мы найдем расстояние \( x \).

\[ x = \frac{125 \cdot 60}{2 \cdot 60 + 60} \]

\[ x = \frac{7500}{120} \]

\[ x = 62.5 \] (км)

Итак, грузовой автомобиль прибыл в пункт A через 62.5 минуты после встречи.