Вопрос: Если два электрона движутся по окружности в однородном магнитном поле, перпендикулярном линиям магнитной

Единорог

23

Для решения данной задачи, необходимо воспользоваться законом Лоренца, который говорит о том, что на электрический заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила. Величина этой силы может быть вычислена по формуле:

\[F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha)\]

где \(q\) - заряд, \(v\) - скорость заряда, \(B\) - магнитная индукция и \(\alpha\) - угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Так как электроны движутся в окружности, сила Лоренца будет направлена к центру окружности и будет служить центростремительной силой \(F_{цс}\).

Чтобы найти отношение периодов их обращений, рассмотрим следующие уравнения для центростремительной силы и центростремительного ускорения:

\[F_{цс} = m \cdot a_{цс}\]

\[m \cdot a_{цс} = \frac{m \cdot v^2}{r}\]

где \(m\) обозначает массу электрона, \(a_{цс}\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость электрона, \(r\) - радиус окружности, по которой движется электрон.

Отсюда можно сделать вывод, что центростремительное ускорение \(a_{цс}\) пропорционально скорости \(v\):

\[a_{цс} \propto v\]

Используя формулу для периода обращения электрона вокруг окружности \(T = \frac{2\pi r}{v}\), где \(T\) - период обращения, а \(v\) - скорость электрона, можно сделать вывод, что период обращения \(T\) обратно пропорционален скорости \(v\):

\[T \propto \frac{1}{v}\]

Таким образом, отношение периодов обращений электронов будет равно:

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{\frac{1}{v_1}}{\frac{1}{v_2}} = \frac{v_2}{v_1}\]

Ответ: 3) \(v_2/v_1\)