Какая скорость должна быть у автомашины, чтобы она каждый километр проезжала на 1 минуту быстрее, если она выехала

Фея

37

Для решения этой задачи мы можем использовать простое уравнение скорости \(V = \frac{S}{T}\), где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(T\) - время.

Задача говорит о том, что автомашина должна проезжать каждый километр на 1 минуту быстрее. Это означает, что время, за которое автомобиль проезжает каждый километр, должно быть на 1 минуту меньше, чем обычно.

Давайте обозначим расстояние между Гиссаром и местом, на которое автомобиль должен прибыть, как \(d\) (в километрах). Затем мы можем записать уравнение для исходной скорости, которая составляет 56 км/ч:

\[56 = \frac{d}{t}\]

где \(t\) - время, требующееся для проезда всего расстояния \(d\).

Теперь мы знаем, что каждый километр должен проезжаться на 1 минуту быстрее, чем обычно. Это означает, что время \(t\) должно быть меньше на 1 минуту, чем время, за которое автомобиль проезжал расстояние \(d\) с исходной скоростью, то есть \(t - 1\).

Мы также знаем, что время, расстояние и скорость связаны уравнением \(V = \frac{S}{T}\). Подставим измененное время \(t - 1\) в это уравнение:

\[V = \frac{d}{t - 1}\]

Теперь, чтобы найти скорость \(V\), мы должны решить это уравнение. Умножим обе стороны на \((t - 1)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[V(t - 1) = d\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(V\). Раскроем скобки:

\[Vt - V = d\]

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[Vt - d - V = 0\]

Объединим подобные члены:

\[V(t - 1) - d = 0\]

Теперь мы можем выразить скорость \(V\) из этого уравнения:

\[V = \frac{d}{t - 1}\]

Таким образом, скорость \(V\), которая необходима автомобилю, чтобы проезжать каждый километр на 1 минуту быстрее, составляет \(\frac{d}{t - 1}\), где \(d\) - расстояние между Гиссаром и местом назначения, а \(t\) - время, за которое автомобиль проезжает это расстояние с исходной скоростью.