вопрос изменен. На 5x5 шахматной доске случайным образом разместили две ладьи различных цветов. Какова вероятность

Zayka

66

Для начала рассмотрим, сколько всего способов можно расставить две ладьи на шахматной доске размером 5x5.

Первую ладью мы можем поставить на любую из 25 клеток, а вторую ладью — на любую из оставшихся 24 клеток (после того, как поставили первую ладью). Таким образом, всего существует 25 * 24 = 600 способов расстановки двух ладей на доске.

Теперь рассмотрим, сколько из этих расстановок приведут к ситуации, когда ладьи атакуют друг друга. Ладьи атакуют друг друга, если они могут достичь друг друга за один ход.

Чтобы это произошло, ладьи должны находиться на одной вертикали или одной горизонтали. Заметим, что для каждой из 25 клеток вертикали и горизонтали есть 4 клетки, которые лежат на одной прямой с этой клеткой. Другими словами, любая клетка может атаковаться 4 ладьями.

Таким образом, общее количество способов, которые приводят к атаке ладей, равно 25 * 4 = 100.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что две случайно размещенные ладьи атакуют друг друга:

\[
P = \frac{{\text{{количество способов, которые приводят к атаке ладей}}}}{{\text{{общее количество возможных способов расстановки ладей}}}}} = \frac{{100}}{{600}} = \frac{{1}}{{6}} \approx 0.1667
\]

Таким образом, вероятность того, что две ладьи атакуют друг друга, составляет примерно 0.1667 (или 1/6)