Установите значения пропусков для коэффициентов таким образом, чтобы равенство стало идентичностью

Путешественник

17

Хорошо, давайте решим задачу. У нас дано равенство пропуск⋅(2x−y) + пропуск⋅(−4x+y) = −18x + 5y, и нам нужно найти значения пропусков, чтобы это равенство стало идентичностью.

Для начала, давайте раскроем скобки в левой части равенства. Выглядеть это будет следующим образом:

пропуск⋅2x − пропуск⋅y + пропуск⋅(−4x) + пропуск⋅y = −18x + 5y

Упростим выражение, сократив подобные слагаемые:

(2пропуск⋅x − 4пропуск⋅x) + (−пропуск⋅y + пропуск⋅y) = −18x + 5y

-2пропуск⋅x = -18x + 5y

Для того, чтобы получить идентичность, нужно, чтобы коэффициент при x справа равнялся коэффициенту при x слева, а коэффициент при y справа равнялся коэффициенту при y слева.

Из нашего равенства видно, что -2пропуск = -18 и пропуск = -18 / -2 = 9.

Также, пропуск⋅y должно равняться пропуск⋅y на правой стороне равенства, так что пропуск⋅y = 5y, следовательно, 9⋅y = 5y.

Очевидно, что это верно только при y = 0, так как 9⋅0 = 5⋅0.

Таким образом, значениями пропусков будут 9 для первого и 0 для второго.

После подстановки этих значений равенство станет идентичностью:

9⋅(2x−y) + 0⋅(−4x+y) = −18x + 5y

18x−9y = −18x + 5y