вопрос: Сколько общее количество рядов и мест в амфитеатре, если в первом ряду есть 12 мест, а в каждом последующем

Izumrud

24

Для решения данной задачи, мы должны установить закономерность изменения количества мест в каждом последующем ряду амфитеатра. Мы знаем, что в первом ряду есть 12 мест. Пусть \(n\) обозначает номер ряда, а \(x\) обозначает количество мест в этом ряду.

Таким образом, мы можем составить следующую таблицу, где каждая строка соответствует ряду, а первый столбец обозначает номер ряда \(n\), а второй столбец - количество мест в этом ряду \(x\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
n & x \\
\hline
1 & 12 \\
2 & 12 + 2 \\
3 & (12 + 2) + 2 \\
4 & ((12 + 2) + 2) + 2 \\
\ldots & \ldots \\
\hline
\end{array}
\]

Мы видим, что количество мест в каждом последующем ряду увеличивается на 2 по сравнению с предыдущим рядом. Таким образом, мы можем записать правило для вычисления количества мест в \(n\)-ом ряду:

\[x = 12 + 2 \cdot (n - 1)\]

Теперь мы можем использовать это правило, чтобы ответить на вопрос. Чтобы найти общее количество рядов и мест в амфитеатре, нам нужно узнать, при каком значении \(n\) количество мест станет отрицательным или нулевым. Поскольку количество мест в каждом последующем ряду увеличивается, мы можем сделать предположение, что количество мест будет отрицательным или нулевым, когда \(x\) будет больше или равно нулю.

Подставим \(x = 0\) в наше правило и решим уравнение для \(n\):

\[0 = 12 + 2 \cdot (n - 1)\]

\[2n - 2 = -12\]

\[2n = -10\]

\[n = -5\]

Мы получили отрицательное значение для \(n\), что не имеет смысла в данной ситуации. Поэтому мы можем заключить, что количество мест не станет отрицательным или нулевым. Таким образом, в амфитеатре может быть любое конечное количество рядов.

Общее количество рядов и мест в амфитеатре не ограничено, и определяется требованиями мероприятия или физическими ограничениями амфитеатра.