Вопросы для корректировки: 1. Что нужно сделать с углами правильного тридцатиугольника? 2. Что нужно найти для круга

Yazyk

39

Разберемся с каждым вопросом по очереди:

1. Что нужно сделать с углами правильного тридцатиугольника?
В правильном тридцатиугольнике все углы равны 60 градусам. Нет необходимости ничего делать с этими углами, они уже равны и не требуют корректировки.

2. Что нужно найти для круга, описанного около квадрата со стороной 16 см?
Для нахождения размеров круга, описанного около квадрата, нам необходимо найти радиус этого круга. Радиус описанного круга равен половине длины диагонали квадрата. Так как сторона квадрата равна 16 см, диагональ равна \[16\sqrt{2}\] (по свойствам прямоугольного треугольника). Половина диагонали будет \[8\sqrt{2}\], а это и есть радиус описанного круга.

3. Что нужно найти для правильного треугольника, вписанного в окружность, описанную около квадрата со стороной 36 см?
Для нахождения размеров вписанного треугольника нам необходимо найти его сторону. Радиус описанной окружности равен половине длины диагонали квадрата. Так как сторона квадрата равна 36 см, диагональ равна \[36\sqrt{2}\] (по свойствам прямоугольного треугольника). Половина диагонали будет \[18\sqrt{2}\], а это и есть радиус описанной окружности. Следовательно, сторона вписанного треугольника равна \[2 \times 18\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\].

4. Что нужно найти для окружности, описанной около правильного многоугольника с радиусом 12 см и стороной 8 см?
Для нахождения размеров окружности, описанной около правильного многоугольника, нам необходимо найти ее диаметр. Диаметр описанной окружности равен двум радиусам. Так как радиус равен 12 см, то диаметр будет равен \[2 \times 12 = 24\] см.

5. Что нужно найти для длин дуг, которые делят описанную окружность, если известна сторона треугольника равная 10 см и углы прилежащие к ней равны 10° и 50°?
Для нахождения длин дуг, которые делят описанную окружность, нам необходимо знать величину центрального угла (углы, смежные с отрезками окружности). Размер центрального угла можно найти, зная углы прилежащие к стороне треугольника.
Общая сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов. Учитывая, что два угла прилежащие к стороне равны 10° и 50°, найдем третий угол: \[180 - (10 + 50) = 120\] градусов.
Так как центральный угол вписанной дуги в 2 раза больше соответствующего ему центрального угла внутри треугольника, то получаем, что размер центрального угла равен 2 углам треугольника: \[2 \times 120 = 240\] градусов.
Длины дуг, делящих окружность, можно вычислить, используя формулу длины дуги: \[L = \frac{{\text{{угол в градусах}}}}{{360}} \times 2\pi r\], где \(r\) - радиус окружности.
Подставим известные значения и найдем длины дуг: \[L_1 = \frac{{10}}{{360}} \times 2\pi r, L_2 = \frac{{50}}{{360}} \times 2\pi r\].