За какое количество дней две бригады смогут выполнить работу вместе?

Пушистый_Дракончик_7460

1

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие работы в единицу времени (работа делится на время).

Пусть первая бригада выполняет задачу за \(x\) дней. Значит, они делают \(\frac{1}{x}\) работы в единицу времени (в день). Аналогично, пусть вторая бригада выполняет задачу за \(y\) дней. Они делают \(\frac{1}{y}\) работы в единицу времени.

Теперь нам нужно выяснить, сколько работы будет выполняться в единицу времени, когда бригады работают вместе. Общая работа, которую нужно выполнить, составляет 1. Следовательно, сумма работы, выполненной первой и второй бригадами в единицу времени, будет \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\).

Теперь мы можем составить уравнение на основе данной информации:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1\)

Чтобы решить это уравнение, нужно умножить все члены на \(xy\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(y + x = xy\)

Затем мы перепишем уравнение в квадратичной форме:

\(xy - x - y = 0\)

Решим это уравнение, используя основные методы решения квадратных уравнений. Например, мы можем использовать метод факторизации, полный квадрат или квадратное уравнение можно решить, используя формулу корней.

При условии, что \(x \neq 0\) и \(y \neq 0\), можно факторизовать уравнение следующим образом:

\(x(y-1) - (y-1) = 0\)

\((y-1)(x-1) = 0\)

Таким образом, мы получаем два возможных варианта:

1) \(y-1 = 0\), то есть \(y = 1\). Заметим, что \(x\) может быть любым ненулевым числом.

2) \(x-1 = 0\), то есть \(x = 1\). Здесь \(y\) может быть любым ненулевым числом.

Таким образом, первая бригада может выполнить работу за 1 день, а вторая бригада - любое ненулевое количество дней. Если обе бригады работают вместе, то работа будет выполнена за 1 день.

Ответ: Две бригады смогут выполнить работу вместе за 1 день.