Все значения N, при которых возможно, найдите и запишите в ответ через пробел в порядке возрастания. Задано равенство

Vesenniy_Veter

64

Для решения данной задачи сначала вычислим значение X, используя заданное равенство. Затем, с помощью двоичной записи числа X и условия задачи, определим значения N, при которых возможно.

Дано равенство:
\[ \frac{{20N}}{{16}} - \frac{{10N}}{{16}} - \frac{{4N}}{{16}} = X^2N \]

Для начала, объединим слагаемые на левой стороне:
\[ \left( \frac{{20N}}{{16}} - \frac{{10N}}{{16}} - \frac{{4N}}{{16}} \right) = X^2N \]

Сократим коэффициенты перед переменными:
\[ \left( \frac{{6N}}{{16}} \right) = X^2N \]

Упростим дробь:
\[ \frac{{3N}}{{8}} = X^2N \]

Теперь выразим X:
\[ X^2 = \frac{{3}}{{8}} \]

Чтобы найти значения N, при которых возможно, рассмотрим двоичную запись числа X. Так как известно, что X содержит одну последовательность из ровно 44 идущих подряд единиц, то слева и справа от неё находятся нули или границы записи числа.

Поскольку X равен \( \frac{{3}}{{8}} \) в десятичной форме, приведем его к двоичной записи:
\[ X = 0.375 \]

Примерно выражаем это в виде суммы степеней двойки:
\[ X \approx 0 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3} \]

Видим, что после точки идет последовательность 011. В соответствии с условием задачи
слева и справа от неё должны быть нули или границы записи числа. Учитывая это условие, можем рассмотреть возможные варианты.

1) Если предположить, что слева от последовательности 011 и справа от неё находятся нули,
то число X будет иметь следующий вид:
X = 0.000011000...

В данном случае, для любых значений N возможно выполнение равенства.

2) Если предположить, что слева от последовательности 011 находятся нули, а справа от неё
находятся границы записи числа, то число X будет иметь следующий вид:
X = 0.000011111...

В данном случае, также для любых значений N возможно выполнение равенства.

Таким образом, все значения N удовлетворяют заданному равенству.

Ответ: Все значения N.