Вы знаете рекорд по высоте прыжка? Кубинец Хавьер Сотомайор установил мировой рекорд в прыжке в высоту в 1993 году

Ветка

23

Для решения этой задачи, нам необходимо найти время полета антилопы.

Известно, что при сгибании коленей антилопа опускает тело на 70 см перед прыжком, что равно \(\Delta h = 0.70\) метров.

Также дана скорость отрыва от земли \(v_0 = 7\) м/с.

Применим кинематическое уравнение движения тела под действием силы тяжести:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где:
- \(h\) - высота подъема,
- \(v_0\) - начальная скорость,
- \(t\) - время полета,
- \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что антилопа опускает тело на 70 см перед прыжком, так что \(\Delta h = 0.70\) метров. Это будет высота подъема для нашего случая.

Подставим известные значения в уравнение:

\[0.70 = 7t - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\]

Упростим это уравнение:

\[0.70 = 7t - 5t^2\]

\[5t^2 - 7t + 0.70 = 0\]

Определение времени полета можно выполнить с помощью решения этого квадратного уравнения. Давайте найдем корни этого уравнения через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 0.70\]
\[D = 49 - 14\]
\[D = 35\]

Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[t = \frac{7 \pm \sqrt{35}}{10}\]

Таким образом, время полета антилопы составляет:
\[t_1 \approx \frac{7 + \sqrt{35}}{10}\]
\[t_2 \approx \frac{7 - \sqrt{35}}{10}\]

Данные корни позволят определить два возможных значения времени полета антилопы.