3. Какова магнитная индукция в точке, которая находится на расстоянии 2 см от первого проводника и на 3 см от второго

Raduzhnyy_List_2749

57

Добрый день! Для решения этих задач мы можем использовать закон Био-Савара и формулу Био-Савара-Лапласа.

Задача 3. Мы можем найти магнитную индукцию в точке, используя закон Био-Савара. Первоначально разобьем задачу на две составляющие: нахождение магнитной индукции от каждого проводника и их суммирование.

1. Рассмотрим магнитную индукцию от первого проводника. Формула Био-Савара гласит:

\[
\vec{B_1} = \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{4\pi}} \cdot \frac{{d\vec{l_1} \times \vec{r_1}}}{{r_1^3}}
\]

Где:
\(\vec{B_1}\) - магнитная индукция от первого проводника,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\),
\(I_1\) - ток, протекающий через первый проводник (10 А),
\(d\vec{l_1}\) - элементарный вектор длины проводника,
\(\vec{r_1}\) - радиус-вектор от элементарного вектора длины к точке, в которой мы ищем магнитную индукцию (2 см = 0,02 м).

Аналогично найдем магнитную индукцию от второго проводника:

\[
\vec{B_2} = \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{4\pi}} \cdot \frac{{d\vec{l_2} \times \vec{r_2}}}{{r_2^3}}
\]

Где:
\(\vec{B_2}\) - магнитная индукция от второго проводника,
\(I_2\) - ток, протекающий через второй проводник (10 А),
\(d\vec{l_2}\) - элементарный вектор длины проводника,
\(\vec{r_2}\) - радиус-вектор от элементарного вектора длины к точке, в которой мы ищем магнитную индукцию (3 см = 0,03 м).

2. Теперь найдем суммарную магнитную индукцию:

\[
\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}
\]

3. Подставим значения в формулы и произведем необходимые вычисления. Учтите, что длина проводников считается "длинными", поэтому длиной каждого элемента проводника можно пренебречь.

Ответ на задачу 3 будет вектором магнитной индукции в заданной точке.

Задача 4. Для нахождения силы тока в центре кругового тока используем формулу Био-Савара-Лапласа:

\[
I = \frac{{B \cdot 2 \pi r}}{{\mu_0}}
\]

Где:
\(I\) - сила тока,
\(B\) - индукция магнитного поля,
\(r\) - радиус кругового тока (5,8 см = 0,058 м),
\(\mu_0\) - магнитная постоянная.

Подставим значения и рассчитаем силу тока в центре кругового тока.

Ответ на задачу 4 будет силой тока в центре кругового тока.

Вот такие пошаговые решения задач 3 и 4. Каждый шаг содержит соответствующие формулы и значения, которые нужно подставить. Если возникнут вопросы, пожалуйста, задавайте!