Выберите правильное утверждение: 1) Если поменять местами две строки (столбца) в матрице, то знак определителя

Солнечный_Берег

45

Определитель матрицы - это числовое значение, которое можно вычислить для квадратной матрицы. Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди, чтобы определить, какое из них является правильным.

1) Если поменять местами две строки (столбца) в матрице, то знак определителя не изменится.
Это утверждение неверно. Обратимся к примеру для доказательства:
Допустим, у нас есть матрица

\[A = \begin{pmatrix}
2 & 3 \\
4 & 1 \\
\end{pmatrix}\]

Вычислим определитель матрицы A:

\[\det(A) = (2 \cdot 1) - (3 \cdot 4) = 2 - 12 = -10\]

Теперь поменяем местами первую и вторую строки:

\[A" = \begin{pmatrix}
4 & 1 \\
2 & 3 \\
\end{pmatrix}\]

Вычислим определитель матрицы A":

\[\det(A") = (4 \cdot 3) - (1 \cdot 2) = 12 - 2 = 10\]

Как видите, знак определителя поменялся при замене строк. Поэтому, первое утверждение неверно.

2) Значение определителя матрицы первого порядка равно значению элемента этой матрицы.
Это утверждение верно. Для матрицы первого порядка, у которой есть только один элемент, определитель равен значению этого элемента.

3) Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения.
Это утверждение верно. Для вычисления определителя матрицы нужно выбрать одну строку или один столбец и умножить каждый элемент выбранной строки (столбца) на его алгебраическое дополнение (это минор, умноженный на соответствующий знак).

4) Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на их миноры
Это утверждение также верно. Миноры элементов строки — это определители матриц, которые получаются из исходной матрицы путем исключения строки и столбца, на пересечении которых находится элемент.

Таким образом, правильные утверждения из предложенных - это 2-е, 3-е и 4-е. Ответ на задачу: правильное утверждение номер 2, номер 3 и номер 4.