Выберите соответствующие утверждения и запишите номера. 1) При взятии 7 перчаток обязательно будет хотя бы одна правая

Yachmenka

11

Эта задача связана с вероятностным подходом к решению. Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и выясним, верное ли оно.

1) При взятии 7 перчаток обязательно будет хотя бы одна правая перчатка.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Дирихле, иначе известный как принцип ящиков. Если у нас есть 7 перчаток, а всего два типа перчаток - правые и левые, то мы можем представить каждый тип перчаток как ящики. В таком случае, у нас будет 7 ящиков-перчаток и 2 ящика-типа перчаток.

Очевидно, что мы можем поместить по одной правой перчатке в каждый из 7 ящиков-перчаток, а оставшуюся правую перчатку положить в любой из ящиков без ограничения. Таким образом, у нас гарантированно будет хотя бы одна правая перчатка.

Ответ: Утверждение 1 - ВЕРНО.

2) При взятии 3 перчаток обязательно будет пара - одна правая и одна левая.

Если у нас есть только 3 перчатки, а типы перчаток не важны, то есть 2 варианта размещения перчаток:

- Правая - левая - правая
- Левая - правая - левая

В обоих случаях у нас образуется пара, состоящая из одной правой и одной левой перчатки.

Ответ: Утверждение 2 - ВЕРНО.

3) При взятии 8 перчаток обязательно будет хотя бы одна правая перчатка.

Аналогично первому утверждению, мы можем использовать принцип Дирихле. Есть 8 перчаток и 2 типа перчаток. Можно взять 7 левых перчаток и одну правую, или же 8 левых перчаток. В обоих случаях у нас гарантированно будет хотя бы одна правая перчатка.

Ответ: Утверждение 3 - ВЕРНО.

4) При взятии 9 перчаток обязательно будет две пары.

Если у нас есть 9 перчаток, то есть 5 вариантов размещения перчаток, где каждая пара состоит из левой и правой перчатки:

- Правая - левая - правая - левая - правая - левая - правая - левая - одна из них
- Левая - правая - левая - правая - левая - правая - левая - правая - одна из них
- Правая - левая - правая - левая - одна из них - правая - левая - правая - левая
- Левая - правая - левая - правая - одна из них - левая - правая - левая - правая
- Одна из них - правая - левая - правая - левая - правая - левая - правая - левая

Во всех этих случаях у нас образуется две пары, состоящие из по одной правой и одной левой перчатки.

Ответ: Утверждение 4 - ВЕРНО.

Итак, ответы на задачу:
1 - ВЕРНО
2 - ВЕРНО
3 - ВЕРНО
4 - ВЕРНО