Выберите утверждение, которое верно для функции, чья вторая производная имеет два корня на отрезке [a; b]: 1. Вторая

Борис

24

Для того чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с понятием производной функции. Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции в зависимости от изменения ее аргумента. Вторая производная, соответственно, показывает, как меняется скорость изменения первой производной функции.

У нас есть утверждение, что вторая производная функции имеет два корня на отрезке [a; b]. Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и посмотрим, как они связаны с данной информацией.

1. Вторая производная функции имеет корни на отрезке [a; b]. Это утверждение неверно. Мы знаем, что у функции вторая производная имеет два корня на отрезке [a; b], а не просто корни. Значит, вторая производная может иметь корни и за пределами отрезка [a; b].

2. Функция меняет направление кривизны на отрезке [a; b]. Это утверждение верно. Когда вторая производная функции имеет корни на отрезке [a; b], это означает, что функция меняет направление кривизны на этом отрезке. Если вторая производная функции положительна на отрезке [a; b], то функция выпукла вверх на этом отрезке. Если вторая производная функции отрицательна на отрезке [a; b], то функция выпукла вниз на этом отрезке. Именно это и позволяет нам сделать вывод о смене направления кривизны.

3. Функция имеет корни на отрезке [a; b]. Это утверждение неверно. Вторая производная функции имеет корни на отрезке [a; b], но это ничего не говорит о корнях самой функции.

4. Функция меняет направление возрастания/убывания на отрезке [a; b]. Это утверждение неверно. Вторая производная функции и меняет направление возрастания/убывания, и меняет направление кривизны на отрезке [a; b]. Она показывает, как меняется скорость изменения первой производной функции. Однако, это не означает, что сама функция будет менять направление своего возрастания/убывания на этом отрезке.

Итак, из предложенных утверждений только второе утверждение верно. Функция меняет направление кривизны на отрезке [a; b], когда вторая производная имеет два корня на этом отрезке.