Выберите варианты для а, б, с и д таким образом, чтобы полученные сложные высказывания имели смысл: 1) если (а или

Вечный_Путь

33

Давайте решим данную задачу пошагово:

1) Сначала рассмотрим первое сложное высказывание: "если (а или б и с), то д".
- Вспомним, что в условии сказано, что это сложное высказывание должно иметь смысл.
- Переведем данное высказывание на язык логики: \((а \vee (б \wedge с)) \rightarrow д\).
- Для того, чтобы это сложное высказывание имело смысл, оно должно быть истинным в некоторых случаях.
- Для этого выберем значения переменных а, б, с и д таким образом, чтобы они обеспечили истинность данного высказывания.
- Расмотрим следующую таблицу истинности:

| а | б | с | д | (а или (б и с)) -> д |
|-------|-------|-------|-------|---------------------|
| true | true | true | true | true |
| true | true | false| true | true |
| true | false| true | true | true |
| true | false| false| true | true |
| false| true | true | true | true |
| false| true | false| true | true |
| false| false| true | true | true |
| false| false| false| true | true |

- Как видно из таблицы истинности, данное высказывание всегда истинно, независимо от значений переменных а, б, с и д.
- Значит, для данного сложного высказывания мы можем выбрать любые значения переменных а, б, с и д, и оно всегда будет иметь смысл.

2) Перейдем ко второму сложному высказыванию: "если (не а и не б), то (с или д)".
- Вновь переведем данное высказывание на язык логики: \(\neg а \wedge \neg б \rightarrow (с \vee д)\).
- Аналогично предыдущему высказыванию, проведем анализ значения данного высказывания с помощью таблицы истинности:

| а | б | с | д | \(\neg а \wedge \neg б \rightarrow (с \vee д)\) |
|-------|-------|-------|-------|----------------------------------------------|
| true | true | true | true | true |
| true | true | false| true | true |
| true | false| true | true | true |
| true | false| false| true | true |
| false| true | true | true | true |
| false| true | false| true | true |
| false| false| true | true | true |
| false| false| false| true | true |

- По таблице истинности видно, что данное высказывание также всегда истинно, независимо от значений переменных а, б, с и д.
- Следовательно, мы можем выбрать любые значения для переменных а, б, с и д, и данное сложное высказывание будет иметь смысл.

3) Последнее сложное высказывание: "(а или б) следует из с".
- Переведем данное высказывание на язык логики: \(с \rightarrow (а \vee б)\).
- Анализ значения данного высказывания также осуществим с помощью таблицы истинности:

| а | б | с | \(с \rightarrow (а \vee б)\) |
|-------|-------|-------|-----------------------------|
| true | true | true | true |
| true | true | false| true |
| true | false| true | true |
| true | false| false| false |
| false| true | true | true |
| false| true | false| true |
| false| false| true | true |
| false| false| false| true |

- Данное высказывание истинно только в одном случае, когда справедливы значения: а = false, б = false, с = false и true. В остальных случаях оно также может быть истинным.
- Таким образом, для данного высказывания мы можем выбрать разные значения переменных а, б и с, чтобы оно имело смысл.

Таким образом, мы рассмотрели каждое сложное высказывание по отдельности и определили, что для каждой из них мы можем выбрать значения переменных, чтобы они имели смысл.