Какое наибольшее количество вопросов нужно задать, чтобы гарантированно отгадать задуманное целое число из диапазона

Григорьевна

11

Для решения этой задачи можно использовать принцип дихотомии, также известный как метод «ответы да/нет». Он позволяет получить ответ, задавая вопросы с разделением исследуемого диапазона пополам, таким образом сокращая количество возможных значений в два раза на каждом шаге.

Для начала, мы можем задать следующий вопрос: "Ваше число больше или равно 30?" Если ответ "да", то мы можем сократить диапазон до 30-60 и продолжить задавать вопросы в новом диапазоне. Если ответ "нет", то мы можем сократить диапазон до 1-29 и также продолжить задавать вопросы в новом диапазоне.

В следующем шаге, мы задаем вопрос о середине нового диапазона: "Ваше число больше или равно 15?" В зависимости от ответа, мы снова сокращаем диапазон пополам и продолжаем задавать вопросы в новом обновленном диапазоне.

Продолжаем этот процесс деления диапазона пополам и задавания вопросов, пока не останется только одно возможное значение.

Таким образом, чтобы гарантированно отгадать задуманное число из диапазона от 1 до 60, нам потребуется максимум \(\lceil \log_2(60) \rceil\) вопросов. В данном случае, \(\lceil \log_2(60) \rceil\) равно 6.

Итак, гарантированно отгадать задуманное целое число из диапазона от 1 до 60, нужно задать максимум 6 вопросов с ответами "да" или "нет".