Выберите верное утверждение, касающееся треугольника ABC с длинами сторон AB = 26, BC = 28 и AC = 34. 1) Длина одной

Magicheskiy_Zamok_8923

52

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу Герона, которая связывает длины сторон треугольника с его площадью. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(AB\), \(BC\) и \(AC\) - длины сторон треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника, который вычисляется как сумма длин сторон, деленная на 2:

\[p = \frac{AB + BC + AC}{2}\]

В нашем случае, даны длины сторон треугольника: \(AB = 26\), \(BC = 28\) и \(AC = 34\). Давайте найдем полупериметр:

\[p = \frac{26 + 28 + 34}{2} = 44\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу Герона, чтобы найти площадь треугольника:

\[S = \sqrt{44(44-26)(44-28)(44-34)} \approx 288\]

Теперь, чтобы определить верное утверждение относительно длин высот треугольника, нам нужно знать формулу для высоты треугольника. Формула высоты треугольника связана с его площадью следующим образом:

\[H = \frac{2S}{AB}\]

Вариант 1) говорит, что длина одной из высот треугольника равна 21. Подставим значения в формулу:

\[H = \frac{2(288)}{26} \approx 22.15\]

Как мы видим, длина высоты не равна 21, поэтому утверждение 1) неверно.

Вариант 2) говорит, что длина одной из высот треугольника равна 22. Подставим значения в формулу:

\[H = \frac{2(288)}{26} \approx 22.15\]

Опять же, длина высоты не равна 22, поэтому утверждение 2) также неверно.

Последнее утверждение 3) говорит, что ни одна из высот треугольника не имеет длины целого числа. Из наших расчетов видно, что это верно, так как длины высот равны примерно 22.15, что не является целым числом.

Таким образом, верным утверждением является 3) - ни одна из высот треугольника не имеет длины целого числа.