1) Знайти координати вектора АВ і СА. 2) Обчислити модулі векторів АВ і СА. 3) Знайти координати вектора MN = 3

Morozhenoe_Vampir

26

Хорошо! Давайте решим задачу поэтапно:

1) Для нахождения координат вектора AB и СA нужно вычислить разность соответствующих координат. Пусть координаты точки А равны (x1, y1), координаты точки В равны (x2, y2), а координаты точки С равны (x3, y3). Тогда координаты вектора AB можно найти по формуле (x2 - x1, y2 - y1), а координаты вектора СA — по формуле (x1 - x3, y1 - y3).

2) Модули векторов AB и СA можно вычислить с помощью формулы длины вектора. Для вектора с координатами (x, y) его модуль вычисляется по формуле \(\sqrt{x^2 + y^2}\). Применяя эту формулу к векторам AB и СA, получим модули данных векторов.

3) Для нахождения координат вектора MN нужно умножить каждую координату векторов AB и СA на соответствующий коэффициент и сложить эти произведения. В данном случае, вектор MN вычисляется по формуле (3 * (x2 - x1) - 2 * (x1 - x3), 3 * (y2 - y1) - 2 * (y1 - y3)).

4) Скалярное произведение векторов AB и СA вычисляется по формуле \(AB \cdot CA = (x2 - x1) \cdot (x1 - x3) + (y2 - y1) \cdot (y1 - y3)\). Применяя эту формулу, получим значение скалярного произведения.

5) Для нахождения косинуса угла между векторами AB и CA нужно разделить их скалярное произведение на произведение их модулей. То есть, косинус угла между векторами вычисляется по формуле \(\cos(\theta) = \frac{AB \cdot CA}{|AB| \cdot |CA|}\). Подставляя значения скалярного произведения и модулей, мы получим значение косинуса.